2018年秋高中数学课时分层作业6组合的综合应用新人教a版选修2-3

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1、课时分层作业（六）组合的综合应用（建议用时:40分钟）［基础达标练］一、选择题1.有6名男医生、5名女医生，从中选岀2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有（）A.60种B.70种C.75种D.150种C［从6名男医生屮选出2名有C：种选法，从5名女医生屮选出1名有C；种选法，由分步乘法计数原理得不同的选法共有£・C.；=75种，故选C.J2.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）【导学号：95032066］A.720B.360C.240D.120D［确定三角形的个数为

2、C?o=12O.J3.一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有（）A.27种B.24种C.21种D.18种C［分两类：一类是2个白球有Cl=15种取法，另一类是2个黑球有d=6种取法，所以共有15+6=21种取法.］4.某龙舟队有9名队员，其屮3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.56种B.68种C.74种D.92种D［根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类:划左舷中没有“多面手

3、”的选派方法有C減种，有一个“多面手”的选派方法有c；c农种，有两个“多面手”的选派方法有C©种，既共有20+60+12=92种不同的选派方法.］5.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有（）【导学号：95032067］B［先将5名教师分成3组，有乎=15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A；=6种分法，故共有15X6=90种方案・］二、填空题1.4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有种.24［依题意，满足题意的选法共有dX2X2=24

4、种.］2.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有种.18［因为先从3个信封中选一个放标号为1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4个标号的卡片中选两个放入一个信封有d=6种，余下的放入最后一个信封，所以共有3d=18(种).］3.将标号为1,2,…，10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子内.每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种.(以数字作答)【导学号：95032068］240

5、［从10个球中任取3个，有种方法.取出的3个球与其所在盒子的标号不一致的方法有2种.・・・共有2C；。种方法.即240种.］三、解答题4.在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加；(5)甲、乙、丙三人至少1人参加.［解］(1)C：2=792种不同的选法.(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有d=36种不同的选法.(3)甲

6、、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人屮选5人，共有&=126种不同的选法.(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有03种选法，再从另外的9人中选4人有C；种选法，共有C；C：=378种不同的选法.（5）法一：（直接法）可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有&C：种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有C减种不同的选法；共有C；C；+&C：+GC：=666种不同的选法.法二：（间接法）12人中任意选5人共有Cl种，甲、乙、丙三

7、人不能参加的有C；；种，所以共有C；2—C；=666种不同的选法.1.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.（1）共有几种放法？（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？【导学号：95032069］［解］（1）44=256（种）.（2）恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法；第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C；种，再放到2个小盒屮有A：种放法，共有C；A：种方法；第二类，2个盒子屮各放2个小球有C緞种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有C沂+C級=8

8、4种放法.［能力提升练］一、选择题1.某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.120种B.48种C.36种D.18种C［依题意，所求播放方式的种数为C；C；A=2X3X6=36.］2.某外