二项式定理与概率复习教案

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1、二项式定理二项式定理：（a+b）"=C=+C"r+.・.+C；dU・・・+C；；b"（〃wAT）1.指数的特点l）a的指数由n到0（降幕）。2）b的指数由0到n（升帚）。3）a和b的指数和为n。2.通项是0+]=C'tan~'br（r=0,l,2,;n）,注意1•共n+1项人Ch"是第「+1项。系数与二项式系数：C：是二项式系数（为正整数）。系数是字母前的常数。例求（a+2b）5的展开式屮第四项的二次项系数是第四项的系数是.求（3仮+2广的展开式；笫三项的二次项系数是第三项的系数是JX・求（2石-丄）7的展开式；倒数第三项的二次项系数是第三项的系数是

2、注意负号，注意系数题型一：求二项展开式的特定项（X+1）4展开式中/的系数是（X2-—）9展开式中兀6的系数是；常数项産2x求指定幕的系数或常数项，写出通项即可变式（2l土）°的展开式中常数项是（）疋的系数是2•求n•或a（nGN*）的展开式的笫3项的二项式系数为36,则其展开式屮的常数项在（幺丁的二项展开式中，若常数项为60,则n等于变式若”的展开式中的常数项为84,则n=2已知1（仮+兀广展开式中笫五项的系数与笫三项的系数比是10：1,求展开式中含X的项.变式若（--X

3、项式（2x+空）7的展开式中A的系数是84,则实数沪（）X变式X的展开式中的常数项是60,则a的值是1.在（X+--1）5的展开式中，常数项为（）X变式在（1+X-寺）4的展开式中，常数项是（）注意负号，注意系数二、求两个二项式乘积与和的展开式指定幕的系数例（F+1）（—2）7的展开式屮，X项的系数是变式（1-兀）'•（1+M的展开式屮X3的系数为变式（x+1）（2x+l）（3x+l）…（nx+1）的展开式中，X的系数是（）在仃一x）5-（l-x）6的展开式屮，含X’的项的系数是变式(x-l)-(x-l)2+(x-l)3-(x-l)4+(x-l)5的

4、展开式中X2的系数等于三、求有理项例求（仮一恭）"的展开式中冇理项共冇项；变式二项式“4■祗沪的展开式中系数为有理数的项共有（）项变式■畅13的展开式中，含X的正整数次幕的项共有（）项四、系数最大的项二项式系数最大：如果二项式的幕指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即C,；；?i-lml如果二项式的幕指数是奇数，中间两项的二项式系数相筹并且最大，即Cn~=Cn~o例、（兀+1）M的展开式中，系数最小的项的系数是:系数授大的项的系数是变式在二项式（X-1）11的展开式中，二次项系数最大的项是系数最人的项若(叭心)”展开式中只有第六项的二项式系数最大，

5、则展开式屮的常数项是()五：利用“赋值法”求部分项系数和(x+1)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)彳+…+先&-1)5»则如=()ao+ai+yas的值为变式、已知等式(1+X—•(1—2x~)4=Q。[兀+02*2+…+Q]4兀口成1立'则4]+&2+°3+•••+Q]3+Q14的值等」""变式设(x2+l)(2x+l)9=ao+ai(x+2)+a2(x+2)2+*e,+an(x+2)11,则ao+a】+a2+・・・+aii的值为2^若(2x+l)4=a0+a}x+a2x2a3x3±a^x则+a24-a4一(⑷+如)的值为变式已知仃一2x

6、)7=曰o+dx+g#賦,求(1)曰1+臼2曰7；(2)日1+<33+4+日7；(3)N»+g+<3i+日6.变式若(l+2x)7=a0+a]x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x64-a7x7,.求ao+a2+a4+a6的值。1-1,0特殊值在赋值中考虑的比较多。六、组合数性质1、二次项系数之和c：+c：+c：+...+cr(IYx+-展开式的二次项系数之和是64,则展开式的常数项是Ix丿注意是二次项系数之和，不是系数之和(1+30”展开式屮各项系数的和为256,则n=2、C：=C；；"若(x-

7、)11的展开式屮第2项为第4项的二项式系

8、数相等，则(a+b)n=C"+Cxnan'xb+…+Crnan-rbr+…+C：b”当a=l,b=-l时，Cf_C：+C：-C；+…+(_1)"C；=2”奇数项二项式系数和二偶数项二项式系数和二2心二项式(x-1)n的奇数项二项式系数和64,若(x-1)n=ao+ai(x+1)+a2(x+1)2+...+an(x+1)",则ao等于()3、C：七：利用二项式定理证明整除问题求证：5151-1能被7整除。变式设a是整数，若512012+6/能被13整除，则沪随机变量及其分布一、离散型随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量來表示，那么这样的变量叫做随机

9、变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.为什么成为离散型随机变最呢？因为结果是冇限个。也