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《人教版数学八年级下册《161二次根式》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、16.1二次根式1一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：荷＞0（。＞0）和（需尸=a（a＞0）二、学习重点、难点重点：二次根式冇意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质＞0（6/＞0）和刃学誓咎。三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知兀2=0,那么d是兀的；兀是。的,记为,Q—定是数。（2）4的算术平方根为2,用式子表示为拜=;正数。的算术平方根为,0的算术平方根为；式子侖＞0（。＞0）的意义是。（二）合作交流（小组互助）（1）V16的平方根是；
2、（2）—个物体从高处自山落下，落到地血的时间是"单位：秒）与开始下落时的高度力（单位:米）满足关系式h=5t试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？V3,-Vie,百，口,逅心），V7TT3当Q为正数时需指d的,而0的算术平方根是—，负数,只冇非负数d才冇算术平方根。所以，在二次根式需中，字母a必须满足,需才有意义。根据算术平方根意义计算:⑴（扬尸（2）（V3）2（3）（应尸（4）（£）2根据计算结果，你能得出结论：④尸=,其'
3、^＞0,.如果用含/7的式子表示b则匸；（3）圜的面积为S,则圆的半径是；⑷正方形的血积为b_3,则边
4、长为o思考：V16,,点，斫5等式了的实际意义•说一说他们的共同特征.定义：一般地我们把形如石（^＞0）叫做二次根式，d叫做O4、由公式（V^）若』2x-+
5、y_1
6、=0，那么兀二,y=当沪时，代数式丁4兀+5有最小值,其最小值是=«（6/>0）,我们可以得到公式d二（石）2，利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如（V5）2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（V5）2・练习：（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35（2）在实数范围内因式分解兀2-74,一11（三）展示提升（质疑点拨）例：当龙是怎样
7、的实数时，迈在实数范围内有意义？解：由x—2>0，得x>2当x>2时，Qx-2在实数范围内冇意义。练习：1、兀収何值时，下列各二次根式有意义？①丁3兀-4②^2+勺x③I——2、（1）若J三-Jh有意义，则a的值为（2）若A.正数在实数范砸有意义，则X为（）。B.负数C.非负数D.非正数J1—2兀3、(1)在式子中，兀的取值范围是•1+X(2)已知-4+J2x+y=0,则x-y=(3)已知y=73^4-7^3-2,则J/二。（四）达标检测（一）填空题：4、在实数范围内因式分解：（1）/一9=/一（尸二（屮_）（广）（2）/_3=兀2_（）2二（对
8、_）（y-）（―）选择题：1、一个数的算术平方根是自，比这个数大3的数为（）A^a+3B、y/d-3C^+3D、a~+32、二次根式需二i中，字母日的取值范围是（）A、al2、已知丿7斉=0则;r的值为A^%>-3B、*-3C、a=-3D、/的值不能确定3、下列计算中，不正确的是（）。A、3二（V3）2B、0.5=（V（X5）2C、Vo^2=0.6D、（5a/7）2=3516.1二次根式2一、学习冃标：1、掌握二次根式的基本性质：=a2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质=
9、a.难点：综合运用性质=a进行化简和计算。三、学习过程（一）口学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（3）在实数范围内因式分解：/—6=兀2一（）2二（対）（厂）（二）合作交流（小组互助）1、计算：存V207观察其结來与根号内幕底数的关系，归纳得到：当。〉0时，、庐=2、计算：』(-4)2=_J(-0.2)2观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当a<0时,、庐二3、计算：你=当d=（）时，乔〒二（三）展示提升（质疑点拨）1、归纳总结将上面做题过程屮得到的结论综合起來，得到二次根式的乂--条非常重要的性质：aa>0a2=a
10、=<00-aa<02、化简下列各式：（1）、7o5?=（2）、J（-0.5）2=_（3）、J（_6）2=⑷、J（2d）2二（d<0）3、请大家思考、讨论二次根式的性质（V^）2=a（a>0）与后=问有什么区别与联系。1、化简下列各式（1）>0）（2）心2、化简下列各式(1)J(a-3尸(a>3)(2)J(2x+3尸(%<-2)（四）达标检测A组1、填空：（1）、J（2x—1）2-(a/2x-3)2(x>2)=.(2)、J(r—4)2（3）日、b、c为三角形的三条边，则^a+b-c）2+b-a-c=2、已知2V/V3,化简：J（x-2）~+x—3
11、已知0
