2016年全国高中数学联赛广东赛区预赛试卷及详解

《2016年全国高中数学联赛广东赛区预赛试卷及详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2016年全国高中数学联赛广东赛区预赛试卷及详解一、填空题：本大題共8小題，每小题8分，共64分・1■设函数广(x)是個匿数/(x)(xhO)的导匪数，/(-1)=0・当时.xfx)-/(x)<0•则使得f(x)>0成立的x的取值范區是2.若正数xj满足x^3y=5xy,则3x+4y的最小值是3.将正整数1.2•…•叫…按第£组含k+1个数分如(1,2),(3,4,5),(6,7,&9),…,那么2016在第1&.4.数列{*}・”弓1・2・・・・,中的最小项的值为■5.设函数f(X)=e1-1-x-axz^x>0时单i匿

2、暹臥贝［a的取值范围为•6.从加个男生和川个女生(10^w>n>4)中任送2个人当坯长，假设事件/表示选出訂2个人注别相同.事件B表示选出的2个人性别不昼•如果.4妁概率和B的概率胡同，K(理町可能为sin6acos'a7.己知锐角a•“溝足条件*—+-ll;;二］,班a+“工・cos*psin•“8.设牠物线C:/=4x的焦点为F,过点F的直线丄与C交于氏0两点、•设L与抛物线C的准线交于点M,且而=3而，则

3、函=・二.解答题：本大懸共3小題，共％分，解签主写岀文字说明、证明过穆或演0步霖・9•「本小腿淸分16分)处例1・

4、直龟梯形・.4B7dJdO沿BD^,起来.使平叵亠平面BCD・如图2•文G为.Q刃〒乂AH=2HC•BD的中点为0・(1)求证*.40丄平iEBCD：(2)求平面GMB与平面BCD所成悅二面角的余总盘：(3左线段5C±Mo存在点E・養笔DE”平直GBH,巷亦在売主卢位置若不存在.说明理由.10.（本小吃満分20分）已知^Kc：話+*=H（Q>b>0）・直线/不过原点O且不平行于坐标细，/与C有两个交点B.线段・43的中点为还明:⑴酣皿的桝駅的斜率的輛为定值■令（2）若/过点（ko）・念长线段与C交于戊P・当凡边影Q4/F为

5、平行四边形貯,则呦的斜率“畔专II.（本小题演分20分己刊吗4<…卫■暮星环寻于°的蠶（加22）・且对于任童整数斤丄=0・1,2,…』（nvwl）•茸盲。+丁。厂・・・刃'6=0,迂科数列•…q中至少存在力+1对相邻的数笔号袒反匚2016年全国高中数学联赛广东赛区预赛详解X>由基宅不縛式,得均为正卷.于是.一、填空题：本犬题共8小題.每小赳8分.共2分/•设函数广（工）是（x.0）&5导送鞍./（_l）=o・当x>0E41（x）-/（x）<0.使得/（H）>0戍立的X肌取值芦里是【答案】（-i,o）u（oj）~【解桁】令"

6、）=¥・则门工）为“女在（0.2）上单畑克通过图象得/⑴>0成立的x的取值范凰是（-】・0）U（0.l）2.若正数x・）满足x+3y=5xy・M3x*4v的長小值足【答案】5.【时】由（x>0^>0）.可化为若令（3对舟（4小（3*（4丿）=>t…941出出7：当工，厂4j，_§.即“1丿=严・上迖不等式取铮号，因此3”卄的最小埴为5・3・将正整数1,2.…卑…搔第&组含2个数分组，仏2）.（3・4,5）・（6亿&9）,…那么2016住第组.【苔案】63.组的貴后一个故为卫了I）”r当卄62时・如・1)62x63+"==―；

7、—▼62=2015・款n=63【答赛】"=1・2….中的最小序的值为【解析】讨论函数/（jr）=x»的最值5.设函敌/(x)=，-l-x-ox：兰xNOE乖谨逹旨二。的取值范围为・【答案](-00.1/2]【解析】题设即fcxi^e*-l-2av>0.x>0恒或立•设^(x)=——,则2x丈⑴二竺二1>o.所口盼)是务至黑，最卜直在接；50处取得.使用賂必这法则埶2“limg(x)=lim=丄•以。巧农值范霍是(y」2]2x26.从肚个男生和”个女生(102加>片24)中任迟2个人当妊长，假设牢件X表示选出的2卜Kit唱同，

8、事件B袤示遗出的2主娜不同.如果丿的nt厚和B则伽")可能为.【答案】(m.n)«(10t6).加初7是克全平方数.【解析】P(A)^加+”=9zn-n=3m*/r=16/w-n=49imj?)=(10.6人7.己知说角a.0済足条件:艺亠呼y+"cos*Psin，0【答案】a*/?=90,武】由于黔+黑sin4a小？cos*a.A口石严0)+(両5=0.且a.0和为钱倉.因此a丄“=90°・8.设地物线C:y:=4x的毎点为F,ilQF豹直线Z与C交7P.O两点•设£口哋物钱C的准线文「点M,且FAf=

9、3FP.MIFP=【答案】4/3.【解北】过点P作准线的垂线交于点H,知FP卜

10、PH由PH

11、MP2计百―4亠心,4亍=而^亍我佃P"P'封門证明：(1)VAB^AD.O为BD的1=^.:•A。丄BD.又平面ABD丄平面BCD,平面ABDa平面BCD=BD,・・・.4O丄平面BCD(2)