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《2018年高考数学一轮复习专题26平面向量的数量积及平面向量的应用教学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题26平面向量的数量积及平面向量的应用1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.会用向量方法解决某些简单的平面儿何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.重点知识梳理1.平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量自与6,它们的夹角为0,则数量a
2、A
3、cos—0叫作刃与〃的数量积(或内积),记作a・b,即$・b=a:bcos〃,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0•a=0.⑵几何意义：数量积"
4、方等于日的长度国与b在£的方向上的投影bcos_3的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(xi,yj,b=1血,乃)，〃为向量〃的夹角.(1)数量积:a*b=a\A
5、cos&=同/+必力.(2)模：
6、a=yja・日=寸并+访.(3)夹角：cosa・b匿曲+yi%aIZ寸立+貝・⑷两非零向量日丄〃的充要条件：a•〃=00山曲+口比=0.(5)
7、a•IaIb(当且仅当a//b时等号成立)O
8、心2+乃比
9、W说・寸卫+y；3.平面向量数量积的运算律⑴自・b=b・$(交换律).(2)Aa•b=A(a•b)=a•(人力(纟吉合律).⑶(a+A)•c=a•c+b•c(分配律
10、).4.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.（1）证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理：訓=久b^xX2y=0.（2）证明垂直问题，常用数量积的运算性质日丄b^a•+/1/2=0（a,b均为非零向量）.（3）求夹角问题，利用夹角公式cos0—a•bXxXi+yiyi,八“備二时円（〃为4与厶的夹角）.1.向量在三角函数屮的应用与三角函数相结合考查向量的数暈积的坐标运算及其应用是高考热点题型.解答此类问题,除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、向量夹角的坐标
11、运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识.6.向量在解析几何中的应用向量在解析儿何中的应用，是以解析儿何屮的坐标为背景的一种向量描述•它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.高频考点突破高频考点一平面向量数量积的运算例1、（1）设四边形月妙为平行四边形，I丽=6,
12、丽=4,若点、M,N满是丽=3亚;,DN=2NC,则乔•雨簿于（）A.20B.15C.9D.6⑵已知正方形肋C力的边长为1,点卍是肋边上的动点，则庞・彥的值为；庞・庞的最大值为.答案仃)C(2)11解析(1诵片石+羽力，・•・花就=*4益+3盘)•召4石-3血=^(1
13、6^2-9it>2)=^(16x62-9x42)=9,故选c.(2)方法一以射线個初为才轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则水0,0),〃(1,0),Q(l,l),〃(0,1)，设E(f®f€[O,l],贝应=&—1),C§=(0,—1),所应•场=&-1)-(0,-1)=1.因为辰〔1,0),所以庞•辰&-l)-(l,O)=/14、前・1=1,当E运动到〃点时，庞在庞方向上的投影最大即为DC=,・•・(庞'・反九x=
15、庞1・1=1・【感悟提升】(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定
16、义；利用向量的坐标运算；利用数量积的儿何意义.(2)解决涉及儿何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积的运算律化简再运算，但一定要注意向量的夹角与已知平血角的关系是相等还是互补.【变式探究】⑴如图，在平行四边形肋①中，已知肋=8,AD=5,芜3页乔・菇2,则為.A/)=(2)已知正方形肋仞的边长为2,尸为仞的中点，则旋•疑答案⑴22(2)2解析(1)由芜3励，得莎〜认=詠,芫乔+帀=乔+扌赢~BI^=~AP~~AB=AD+^AB-~AB=.3...M]..3—►—►1_►_>3_>乔一討方•因为乔・矛=2,所以(乔+討易・(乔一〒勸=2,即乔一刁初・為一話乔=2.又因
17、为乔=25,乔=64,所以乔・乔=22.(2)由题意知：庞、•场=(乔+鬲・(乔一勸=(亦諭■(乔-勸=乔-腕・乔-抄=4-0-2=2.高频考点二用数量积求向量的模、夹角例2、(1)(2016•全国II卷)已知向量a=(1,ni),b—(3,—2),且(a+方)丄〃，则刃=()A.—8B.—6C.6D.8(2)若向量a=(k,3),方=(1,4),c=(2,1),已知2$—3方与e的夹角为钝角，则斤的取值范围是.解析〔1
