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《专题26 平面向量的数量积及平面向量的应用-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.已知向量a，b满足a·b＝0，
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝2，则
6、a－b
7、＝( )A.0B.1C.2D.解析
8、a－b
9、＝＝＝＝.答案 D2.已知a＝(1，－2)，b＝(x，2)，且a∥b，则
10、b
11、＝( )[来源:Z#xx#k.Com]A.2B.C.10D.5解析 ∵a∥b，∴＝，解得x＝－1，∴b＝(－1，2)，∴
12、b
13、＝＝.故选B.答案 B3.向量a，b满足
14、a
15、＝1，
16、b
17、＝，(a＋b)⊥(2a－b)，则向量a与b的夹角为( )A.45°B.60°C.90°D.120°解析 ∵(a＋b)⊥(2a－b)，∴(a
18、＋b)·(2a－b)＝0，∴2a2－a·b＋2b·a－b2＝0，∴a·b＝0，∴向量a与b的夹角为90°.故选C.答案 C4．已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝( )A．－1 B．0[来源:学_科_网]C．1D．2答案：B5．已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为60°，则2－与的夹角是( )A．30°B．60°C．90°D．120°【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解析：由题意知
19、
20、＝1，
21、
22、＝1，·＝
23、
24、
25、
26、cos60°＝，因为(2－)·＝2·＋2＝2×＋1＝0，所以cos〈2－，
27、〉＝＝0，故2－与的夹角是90°。答案：C6．已知a＝(3，－2)，b＝(1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为( )A．－B.C．－D.解析：向量λa＋b与a－2b垂直，则(λa＋b)·(a－2b)＝0，又因为a＝(3，－2)，b＝(1,0)，故(3λ＋1，－2λ)·(1，－2)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－。答案：C7.在△ABC中，若
28、＋
29、＝
30、－
31、，AB＝2，AC＝1，E，F为BC边的三等分点，则·＝( )A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com]答案 B8.已知向量⊥，
32、
33、＝3，则·
34、＝________.解析 因为⊥，所以·＝0.所以·＝·(＋)＝2＋·＝
35、
36、2＋0＝32＝9.答案 9【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你9.已知向量a，b，其中
37、a
38、＝，
39、b
40、＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________.解析 设向量a和b的夹角为θ.由题意知(a－b)·a＝a2－a·b＝0，∴2－2cosθ＝0，解得cosθ＝，∴θ＝.答案 10.已知A(－1，cosθ)，B(sinθ，1)，若
41、＋
42、＝
43、－
44、(O为坐标原点)，则锐角θ＝________.答案 11.设非零向量a与b的夹角是，且
45、a
46、
47、＝
48、a＋b
49、，则的最小值是________.解析 ∵非零向量a与b的夹角是，且
50、a
51、＝
52、a＋b
53、，∴
54、a
55、2＝
56、a＋b
57、2＝
58、a
59、2＋
60、b
61、2＋2
62、a
63、
64、b
65、cos，∴
66、b
67、2－
68、a
69、
70、b
71、＝0，∴
72、b
73、＝
74、a
75、，∴＝＝＝t2－2t＋＝(t－1)2＋，∴当t＝1时，取最小值是＝.[来源:Z,xx,k.Com]答案 12.已知平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4).(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若△ABC为直角三角形，求k的值.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解
76、(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，∴4(2－k)－2×3＝0，解得k＝.13.已知平面向量a＝(，－1)，b＝.(1)证明：a⊥b；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，试求函数关系式k＝f(t).(1)证明 ∵a·b＝×－1×＝0，∴a⊥b.(2)解 ∵c＝a＋(t2－3)b，d＝－ka＋tb，且c⊥d，∴c·d＝[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝－ka2＋t(t2－3)b2＋[t－k(t2－3)]a·b＝0.又
77、a2＝
78、a
79、2＝4，b2＝
80、b
81、2＝1，a·b＝0，∴c·d＝－4k＋t3－3t＝0，∴k＝f(t)＝(t≠0).14.已知
82、a
83、＝4，
84、b
85、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，[来源:Zxxk.Com](1)求a与b的夹角θ；(2)求
86、a＋b
87、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.解 (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴4
88、a
89、2－4a·b－3
90、b
91、2＝61.又
92、a
93、＝4，
94、b
95、＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝＝＝－.【班级成绩管
96、理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你
