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《专题26 平面向量的数量积及平面向量的应用-2017年高考数学(文)一轮复习精品资料(解析版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.已知向量a,b满足a·b=0,
2、a
3、=1,
4、b
5、=2,则
6、a-b
7、=( )A.0B.1C.2D.解析
8、a-b
9、====.答案 D2.已知a=(1,-2),b=(x,2),且a∥b,则
10、b
11、=( )[来源:Z#xx#k.Com]A.2B.C.10D.5解析 ∵a∥b,∴=,解得x=-1,∴b=(-1,2),∴
12、b
13、==.故选B.答案 B3.向量a,b满足
14、a
15、=1,
16、b
17、=,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为( )A.45°B.60°C.90°D.120°解析 ∵(a+b)⊥(2a-b),∴(a
18、+b)·(2a-b)=0,∴2a2-a·b+2b·a-b2=0,∴a·b=0,∴向量a与b的夹角为90°.故选C.答案 C4.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=( )A.-1 B.0[来源:学_科_网]C.1D.2答案:B5.已知和是平面内两个单位向量,它们的夹角为60°,则2-与的夹角是( )A.30°B.60°C.90°D.120°【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解析:由题意知
19、
20、=1,
21、
22、=1,·=
23、
24、
25、
26、cos60°=,因为(2-)·=2·+2=2×+1=0,所以cos〈2-,
27、〉==0,故2-与的夹角是90°。答案:C6.已知a=(3,-2),b=(1,0),向量λa+b与a-2b垂直,则实数λ的值为( )A.-B.C.-D.解析:向量λa+b与a-2b垂直,则(λa+b)·(a-2b)=0,又因为a=(3,-2),b=(1,0),故(3λ+1,-2λ)·(1,-2)=0,即3λ+1+4λ=0,解得λ=-。答案:C7.在△ABC中,若
28、+
29、=
30、-
31、,AB=2,AC=1,E,F为BC边的三等分点,则·=( )A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com]答案 B8.已知向量⊥,
32、
33、=3,则·
34、=________.解析 因为⊥,所以·=0.所以·=·(+)=2+·=
35、
36、2+0=32=9.答案 9【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你9.已知向量a,b,其中
37、a
38、=,
39、b
40、=2,且(a-b)⊥a,则向量a和b的夹角是________.解析 设向量a和b的夹角为θ.由题意知(a-b)·a=a2-a·b=0,∴2-2cosθ=0,解得cosθ=,∴θ=.答案 10.已知A(-1,cosθ),B(sinθ,1),若
41、+
42、=
43、-
44、(O为坐标原点),则锐角θ=________.答案 11.设非零向量a与b的夹角是,且
45、a
46、
47、=
48、a+b
49、,则的最小值是________.解析 ∵非零向量a与b的夹角是,且
50、a
51、=
52、a+b
53、,∴
54、a
55、2=
56、a+b
57、2=
58、a
59、2+
60、b
61、2+2
62、a
63、
64、b
65、cos,∴
66、b
67、2-
68、a
69、
70、b
71、=0,∴
72、b
73、=
74、a
75、,∴===t2-2t+=(t-1)2+,∴当t=1时,取最小值是=.[来源:Z,xx,k.Com]答案 12.已知平面上三点A,B,C,=(2-k,3),=(2,4).(1)若三点A,B,C不能构成三角形,求实数k应满足的条件;(2)若△ABC为直角三角形,求k的值.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解
76、(1)由三点A,B,C不能构成三角形,得A,B,C在同一直线上,即向量与平行,∴4(2-k)-2×3=0,解得k=.13.已知平面向量a=(,-1),b=.(1)证明:a⊥b;(2)若存在不同时为零的实数k和t,使c=a+(t2-3)b,d=-ka+tb,且c⊥d,试求函数关系式k=f(t).(1)证明 ∵a·b=×-1×=0,∴a⊥b.(2)解 ∵c=a+(t2-3)b,d=-ka+tb,且c⊥d,∴c·d=[a+(t2-3)b]·(-ka+tb)=-ka2+t(t2-3)b2+[t-k(t2-3)]a·b=0.又
77、a2=
78、a
79、2=4,b2=
80、b
81、2=1,a·b=0,∴c·d=-4k+t3-3t=0,∴k=f(t)=(t≠0).14.已知
82、a
83、=4,
84、b
85、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,[来源:Zxxk.Com](1)求a与b的夹角θ;(2)求
86、a+b
87、;(3)若=a,=b,求△ABC的面积.解 (1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴4
88、a
89、2-4a·b-3
90、b
91、2=61.又
92、a
93、=4,
94、b
95、=3,∴64-4a·b-27=61,∴a·b=-6.∴cosθ===-.【班级成绩管
96、理小程序】只为爱孩子的你【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你