直线与圆锥曲线【更多资料关注微博@高中学习资料库】

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1、AB=V1+P-卜2-^1

2、=J(l+/)[(X]+兀2)2一4州兀2]；注：（I）焦点弦长：①椭圆:AB=2a±e（x}-}-x2）；②抛物线:AB=Xi+x2+p=4^；（II）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：如；②抛物线：2p。sin~aa⑶过两点的椭鬪、双曲线标准方程可设为：mx2+ny2=1（必“同时大于0时表示椭圆,mx0时表示双曲线）；⑸双曲线屮的结论：?292①双曲线£L_2L=I（a>0,b>0）的渐近线：AL_2L=o；a2b~a~b2②共渐进线y=±-x的双曲线标准方程为^i_4=A（A为参数,2

3、工0）；aa2b2④双曲线为等轴双曲线0e=近o渐近线为y=±xo渐近线互相垂直；2（6）抛物线yJ2px（p>0）的焦点弦AB性质:.X

4、X2=-^—；yiy2=—p2；4直线与圆锥曲线问题解法：（要求降低）⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：①联立的关于“兀”还是关于“y”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？⑵设而不求（代点相减法）：处理弦中点问题步骤如下：①设点A（xPyj、B（x2,y2）；②作差得kAB=2L121=…….③解决问题。K一兀2考点

5、解读：1.直线的斜率与倾斜角倾斜角oc,ae[0,>r）；斜率：k=tana（qh仝）；斜率公式：k=~（兀

6、北％2）.2兀？—兀]2.直线方程⑴点斜式：y-yQ=k（x-xQ）:斜截式：y=kx+b.⑵两点式：丄二^=上二丄；截距式：-+^=1.）‘2一％兀2一州ab（3）—般式:Ax+By+C=0,（A,B不全为0）；直线的方向向量：（B-A）或（1,Q,法向量（A,B）.3.直线的平行关系与垂直关系肓线方程平行的充要条件垂宜的充要条件备注A:y=k、x+b/2:y=k2x+b2k、=k^b严h2禺込=-1厶丿2斜率存在/

7、):24)X4-B}y+C

8、=0/2:A2x+fi2y+C2=0A,B2二仏耳,且b,c2^B2C{(验证)A{A2+B］艮=0不可写成分式4.两条直线的交点联立方程5•两点间的距离，点到直线的距离，平行线间的距离(1)P}P2=7(^1-^)2+()?

9、-^2)2(2)点P(x0,y0)到直线Ax+By^-C=0的距离：〃二止葺壘二£.Va2+B2(3)两条平行线Ax+By+G=0与Ax+By-hC2=0的距离是〃=耳-5=.V/42+B26.方程：y=kx+b9x=my+a中匕仇zn,a的几何意义是什么?7.直线在朋标轴

10、上的截距可正、可负、也可为零，直线在两轴上的截距和等O直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数O直线的斜率为1或直线过原点；直线在两轴上的截距绝对值相等o直线的斜率为土1或直线过原点。例如：过点(1,2)且在坐标轴上截距相等的直线方程为o8•圆的方程：⑴标准方程:①(x-a)2+(y-b)2=r2；②x2+y2=r2.⑵一般方程：x2+y2-^Dx+Ey+F=0(Z)2+E2-4F>0).A=BH0注：Ax2+By2+Cxy+Dx++F=0圆o«c=0•D2+E2-4AF>0(3)参数方程:x=a+rcos&y=b+r

11、sin6>圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法.9.宜线与圆、圆与圆的位置关系(B)(主要掌握几何法)⑴点与闘的位置关系：(d表示点到闘心的距离)①d=Ro点在鬪上；②dRo点在闘外.⑵直线与圆的位置关系：(d表示圆心到直线的距离)®d=/?<=>相切；②dRo相离.⑶圆与圆的位置关系：(〃表示圆心距，/?“表示两圆半径，且R>r)①d>/?+厂o相离；②d=/?+,"U>外切；@R-r相交;④d=R-厂0内切；⑤OvdvR—厂o内含.10.其他一些结论：直

12、线系已知肓线y=kx+bAx+By+C=0平行直线系y=kx+mAx+By+m=0垂直直线系1V=——x+mkBx一Ay+m=()相交肓线系A

13、x+Bjy+C

14、+2(AqX+场_y+C°)=0过鬪无2+),2=厂2上的点M(^o，儿)的切线方程为：兀0兀+儿丿=宀过圆(x-d)2+0-疔=r2上的点M(x0,儿)的切线方程为:(x0-6z)(x-tz)+(yo-by-b)=r2.以Ay,y2)、B(x2,>2)为直径的鬪的方程是(x—Xj)(x—x2)+(y~y)(y~y2)=0.圆系：(1)x~+y~+Z)

15、X+耳y+片+

16、+y$+D^x+E2y+化)=0,(2H—1).注：当A=-l时表示两圆相交弦所在直线.(2)兀〜+y$+Dx+Ey+F+A(Ax+By+C)=0,(AH—1).9.中心在坐标原点的椭圆的标准方程与儿何性质(1)定义:第一定义：IMF.+MF21=2«,(2