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1、第三章数列一知识要览本章内容包括数列、等差数列、等比数列的有关概念和性质.数列是高中数学重要的内容之一，它的地位作用可以从三个方面来看：（1）数列有着广泛的实际应用.如堆放物品总数的计算要用到数列前项和公式；又如产品规格设计的某些问题要用到等比数列的原理；再如储蓄、分期付款的有关计算也要用到数列的一些知识.(2)数列起着承前启后的作用.一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有密切的联系；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备.数列中涉及很多的数学思

2、想方法.如函数思想、方程思想、分类讨论思想、化归思想等，必须在解题过程中学会应用.（1）数列是一类特殊的函数，它的定义域是正整数集和的有限子集，用函数的思想解决数列问题是一种简便而重要的方法.（2）等差数列与等比数列各有五个基本量：，通项公式和前项和公式是联结这五个基本量的关系式，知三求二是这两个公式的基本应用，而灵活应用这两个公式及等差、等比数列有关性质，运用方程的思想方法建立已知与未知的相互联系，解决各类计算问题是数列的重点内容.（3）在等比数列求和中，要对公比进行分类讨论.所以，在这一章学习中注重分类讨论思想的渗

3、透，建立分类讨论的意识、掌握分类讨论的方法，可有效地提高我们解数列综合问题的能力.（4）在解数列问题时，转化的思想方法很重要.所谓转化，就是把一个事物转化为其他事物，把不会解的题转化为会解的题，把方法不好的解法转化为方法较好的解法我们要善于促使实现这种转化，但前提是严谨审题、仔细分析、灵活思考，这就需要在平时的学习中自觉锻炼与实践.另外，在解决具体问题时还必须掌握解题过程中的具体方法.如：观察归纳法、叠加、迭乘法、错位相减法、倒序求和法、并项、裂项法、换元法等等.数列是培养学生数学能力的良好题材.学习数列，要经常观察、

4、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高.在中学数学和大学数学之间，数列具有“桥梁”和“纽带”的功能，因此数列是高考的必考内容，纵观近十年的高考，考查的内容主要有两个方面：第一方面是数列的基本概念，如等差数列、等比数列的定义、通项公式、等差中项、等比中项等；第二方面是数列的运算，即运用通项公式、前项和公式以及数列的性质求数列的一些基本量的问题，在这部分内容的考查中除了考查基础知识外，还常常与函数、不等式、解几何等综合起来出题，重点是考查灵活运用知识解决问题的能力.所以

5、我们应该理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的概念和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前项和公式，并能运用公式解决一些问题；理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前项和公式，并能运用公式解决一些问题.二疑难透析1.从函数的角度来理解，数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始依次取自然数时，相对应的一列函数值，故其图像是一群孤立的点（切忌不要连成线）.因此，研究数列的问题，要考虑

6、函数的一般性质和数列本身的性质.所以在以后解决数列的有关题时，常常要用到函数思想.2.数列中的数与集合中的元素比较,集合中的元素具有确定性、无序性、互异性.数列中的数具有确定性、有序性、不具有互异性.数列中数的有序性是数列定义的灵魂.所以，在刚刚接触数列的定义时，一定要把数列中的数和集合中的元素区分开来.另外在根据定义判断两数列是否是相同数列时，一定要注意：两个数列相同不仅两数列的项相同，顺序也必须要相同.3.并不是所有的数列都有通项公式;有些数列有通项公式,而通项公式也并非是唯一的.通项公式和递推公式都是给出数列的一

7、种方法，要注意通项公式与递推公式的区别与联系.4.等差数列定义中应注意：“从第二项起”，“每一项与它的前一项的差”，“同一常数”.等比数列定义中也同样注意:从第二项起”，“每一项与它的前一项的比”，“同一常数”5.等差数列通项公式中有四个量，知三求一是常见题型，主要是用方程的思想解决.等比数列中也同样注意应用.6.等差数列中,是对应直线的斜率，若直线上对应的两点的坐标是，则：7.等差数列的性质①若公差，则此数列为递增数列；若则此数列为递减数列；若，则此数列为常数列.②有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等，并且

8、等于首末两项和；特别地，若项数为奇数，还等于中间项的2倍，即③若且是数列中的项，特别地，当，此性质还可以继续推广：若，且，则，另外还可以推广这一性质时，要注意的是两边的项数必须相同，否则，将得到错误的结论，如.④脚码成等差数列的项仍成等差数列.如：若成等差数列，则在等差数列中，也成等差数列.即在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按