2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷

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1、一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的个数为（）①三角形一定是平面图形；②若某四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平而图形;③圆心和圆周上两点可确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】・・•不共线的三点确定一个平面，.••三角形一定是平面图形，故①正确；・・•两条相交线确定一个平而，・•・若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平而图形，故②正确;当圆心和圆上两点共线时，圆心和圆上两点确定无数个平面，故③不•正确；三条平行线最多可确定3个平面，故④

2、正确，故选C.2.设直线m与平血a相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A.在平面a内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平而与平面a垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面a平行D.与直线m平行的平面不可能与平面a垂直【答案】B【解析】对于答案A.在平面a内显然有无数条直线与直线m垂直，因此说法是错误的；对于答案C.与直线m垂直的直线是可以与平而a平行，因此说法不正确；对于答案D.与直线m平行的平而也有可能与平而a垂直，因此说法也不正确，故应选答案J3.如图的正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A.6cmB.8cmC.(2

3、+3/2)cmD.(2+23)cm【答案】B【解析】由斜二测画法的规则知与x'轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为说cm，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2>/2crn，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是8cm,故选故选B.1.如图，己知M为RtAABC斜边AB的中点，PM丄平面ABC,贝U()A.PA=PB>PCB.PA=PB

4、故选C.2.已知在三棱锥A-BCD屮，M,N分别是AB,CD的屮点，则下列结论正确的是()A.MN>扌(AC+BD)B.MN<扌(AC+BD)C.MN=j(AC+BD)D.MN<扌(AC+BD)【答案】D【解析】如图所示，取BC的中点E,连接ME、EN,在△ABC中，TAM=MB5CE=EB5/.ME=

5、aC,同理可得EN=扌BD,在△MEN中，••三角形两边之和大于第三边即ME+ENaMN，••弓AC+扌BD>MN,即MNv

6、（AC+BD）'故选D・1.已知三棱柱ABC-ARC]的则棱与底面垂直，体积为务底面是边长为馆的正三角形，若P为底面AiB]Ci的中心，贝IJPA与平面ABC所成

7、角的大小为（）A—R-QBD-123J4山&【答案】B【解析】试题分析：利用三棱柱ABC-A]B]Ci的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，NAPA】为PA与平面ADG所成角，即ZAPA）为PA与平面ABC所成角.利用三棱锥的体积计算公式可得AA】,再利用正三角形的性质可得A】P,在RtAAAtP中,利用tanZAPA尸吕即可求出.A.r如图所示，TAA】丄底面AiBiCi,AZAPAi为PA与平面AbC】所成角,又；•平面ABC〃平面AbG,・・.ZAPA】为PA与平面ABC所成角.3/3••2三攻1XSM=——^40_I=—»解得：AAf-^3-又P为底面正三角形的屮心，：川］P=W川

8、］£）=1£4_在RtAAAiP中，tanZAPAF—^=^t/.^IPAX=-4尸3故选B.考点：直线与平面所成的角.1.如图，在四面体D-ABC中，若D-ABC,AD=CD,E是AC的中点，则下列命题中正确的是（）EA.平面ABC丄平面ABDA.平面ABD丄平面BCDB.平面ABC丄平ifiJBD已且平面ACD丄平面BDEC.平面ABC丄平面ACD,且平面ACD丄平面BDE【答案】C【解析】因为AB=BC,AD=CD,E是AC的中点BE丄AC,DE丄ACnAC丄平面BD已由面面垂直判定定理可得平面ABC丄平面BD已平面ADC丄平面BD已故选C.点睛：破解线血垂直关系的技巧：（1）解答

9、此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础.⑵由于“线线垂直”“线而垂直”“而而垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.&在梯形ABCD中，ZABC=号，AD//BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所I韦I成的儿何体的体积为（）A.yB.yC.