16讲二次函数系数讨论

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1、第13讲二次函数"处.二次项系数。符号决定抛物线的开口方向，Q绝对值决定抛物线的开口人小。a〉Ou>开口向上；avOu*开口向下.a绝对值越大，开口越小；反Z：a绝对值越小，开口越大。b.抛物线的对称轴是%=.lab=0o抛物线的对称轴是y轴；ab>0(a.b同号)o抛物线的对称轴在y轴的左侧；ab<0(6/>b异号)o抛物线的对称轴在y轴的右侧.可简记为“左同右异”.+加+。的系数讨论(C)姓名：一.知识梳理：知识点1、二次函数『=ax24-bx4-c的性质讨论：函数二次函数『=ax2+bx+c(a、b>c为常数，。工0)a>0a<0图象*十(1)a〉0时，开口向上；(1)a<0,

2、开口向下；(2)对称轴兀=—2,顶点坐标是(2)对称轴兀=—2,顶点坐标是2a2azb4ac-b2x/b4ac-b,—-);,—-)；2a4a2a4a性(3)在对称轴的左侧，即x<~—时，，(3)在对称轴的左侧，即xv—2,2a2axTyl,在对称轴右侧，当兀〉»时，2axtyT,在対称轴的右侧，即兀〉，2a质xTyT；xTy>!<；b(4)抛物线有最低点，当兀=——吋，y2a(4)抛物线有最高点，当%=-—Ht,y2aztt/44ac—b'……八4cic—b令耳文才、值,y谥小伯一启収人值，y域大值一•4a4a知识点2、二次函数y=ax2+bx+c(a^O)图象与a、b、c及b2

3、-4ac的符号之间的关系.（3）.c是抛物线与y轴交点的纵坐标.c=0o抛物线经过原点；c〉0o抛物线与y轴交于疋半轴；c<0<=>抛物线与y轴交于负半轴.（4）.=b2-Aac确定抛物线与乳轴交点.抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交，交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=O的根△〉0O—元二次方程ax2+bx+c=O有两个不相等的实数根，则抛物线与兀轴有两个交点；（设与x轴两交点分别为A、B,则有AB=^）△=0O—元二次方程ax2+bx+c=O冇两个相等的实数根，则抛物线与x轴冇一个交点；△V0O—元二次方程ax2+bx+c=O没有实数根，则抛物线与x轴没有交点.二

4、、精典题型剖析：考点一、由抛物线的位置确定a、b、c的符号（或关系）例1二次函数y=ax2--bx+c的图象如图所示，则abc、h2-4ac>2d+/?、a+b+c、丿伞.y仝则下列关系式中成立的是a-b+c这5个代数式中，值为正数的有哪些？练习1・抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,A.ahc>0B.a+h+c<02C.a~>ab-acD.2d+b〉0练习2、二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A（加，0）和点B,且77?>4,则AB的长是（）A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m考点二、由系数符号判定抛物线的位置例2、（2014.江西）已知

5、反比例函数y=-的图像如右图所示，则二次函数y=2kx2-4x^k2的图像人致为（).•1考点三、一元二次方程的根与抛物线之间的关系例3・（2011绵阳）.若兀1，兀2（七<兀2）是方程（兀一a）（x~b）=1（aVb）的两个根，则实数占,/，a，b的大小关系为（）A.X

6、安）设4（一2,yj,B（l,y2）,C（2,儿）是抛物线y=-（兀+1尸+4上的三点,则）1，>‘2，儿的人小关系为（）久〃>儿>儿B.必>儿>力C.y3>y2>D.儿>>儿练习:1、己知二次函数y=-丄九『一3加兀+川，（m<0）设自变量x的值分别为xi，x2,x3,且一3y2>儿B・yiy3>yid.必>儿>旳B.0

7、bx+c的图象如图所示，它与x轴2.（2012*乐山）二次函数尸（g0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1,0）.设t=a+b+,则r值的变化范围是（）A.0V/V13.（2012*德阳）值范围是（Ac=30-14.（2012潜江）的两个交点分别为C1,0）,（3,0）.对于下列命题：®h-2a=0；®abc<0；③—2防4c<0；④8«+c>0.其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个5.（2013苏州）已知二次函数y=/_3卄加（加为常数）的图象与