文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】

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1、解三角形专题练习1、在b、c，向量，，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.3、在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求的面积.4、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.4、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。6、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长

2、边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.7、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（I）求角B的大小；（II）若，求△ABC的面积.8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.9、（2009天津卷文）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值。1、(1)解：m∥nÞ2sinB(2cos2－1)＝－cos2BÞ2sinBcosB＝－cos2BÞtan2B＝－……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝……2分(2)由tan2B＝－ÞB＝或①当B＝

3、时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……3分∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤∴△ABC的面积最大值为……1分②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)∴ac≤4(2－)……1分∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤2－∴△ABC的面积最大值为2－……1分2、解：（I）由正弦定理得，因此…………6分（II）解：由，所以a＝c＝3、（Ⅰ）解：由，，得，所以

4、……3分因为…6分且故…………7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得，…………..10分所以的面积为4、解：（1）由m//n得……2分即………………4分舍去………………6分（2）由正弦定理，………………8分………………10分5、解：由有……6分由，……8分由余弦定理当6、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）∵，∴……………………5分（II）∵0

5、、解：（I）解法一：由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵B为三角形的内角，∴.解法二：由余弦定理得将上式代入整理得∴∵B为三角形内角，∴（II）将代入余弦定理得，∴∴.8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或（舍

6、去），于是B=或B=.又由知或所以B=。9、【解析】（1）解：在中，根据正弦定理，，于是（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，从而