解三角形专题(高考题)练习【附答案】

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1、1、在b、c，向量，，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。(1)解：m∥nÞ2sinB(2cos2－1)＝－cos2BÞ2sinBcosB＝－cos2BÞtan2B＝－……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝……2分(2)由tan2B＝－ÞB＝或①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……3分∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤∴△ABC的面积最大值为……1分②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋

2、ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)∴ac≤4(2－)……1分∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤2－∴△ABC的面积最大值为2－……1分5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求b的值.解：（I）由正弦定理得，因此…………6分（II）解：由，所以a＝c＝6、在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求的面积.（Ⅰ）解：由，，得，所以……3分因为…6分且故…………7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得，…………..10分所以的面积为7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a

3、、b、c，已知向量，（I）求A的大小；（II）求的值.解：（1）由m//n得……2分即………………4分舍去………………6分（2）由正弦定理，………………8分………………10分8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。解：由有……6分由，……8分由余弦定理当9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.9、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）∵，∴……………

4、………5分（II）∵0

5、……8分由条件a+b=5得7=25－3ab……9分……10分∴…………12分12、在中，角的对边分别为，，，且。⑴求角的大小；⑵当取最大值时，求角的大小、解：⑴由，得，从而由正弦定理得，，（6分）⑵由得，时，即时，取最大值213、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若的值.解：（I）…………1分…………3分即…………5分为等腰三角形.…………7分（II）由（I）知…………10分…………12分14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.（I）求角B的大小；（II）若，求△AB

6、C的面积.解：（I）解法一：由正弦定理得将上式代入已知即即∵∵∵B为三角形的内角，∴.解法二：由余弦定理得将上式代入整理得∴∵B为三角形内角，∴（II）将代入余弦定理得，∴∴.17、【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.18、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值

7、舍掉)，从而求出B=。解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得21世纪教育网故，或（舍去），于是B=或B=.又由知或所以B=。19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又∴20、解：（1）由得则有=得即.（2）由推出；而,即得,则有解得21、解：(1)因

8、为，即，所以，即，得.所以,或(不成立).即,得，所以.又因为，则，或（舍去）得(2)，又,即，21世纪教育网得22、【解析】（1）解：在中，根据正弦定理，，于是（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，从而