解三角形专题(高考题)练习【附答案】

解三角形专题(高考题)练习【附答案】

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1、解三角形专题(高考题)练习1、在中,已知内角,边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域;(2)求的最大值.ABC120°2、已知中,,,,记,(1)求关于的表达式;(2)(2)求的值域;3、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.4、在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且。(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值。5、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(I)求cosB的值;(II)若,且

2、,求b的值.6、在中,,.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)设,求的面积.7、在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量,(I)求A的大小;(II)求的值.8、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求△ABC的面积。9、在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求:(I)角C的大小;(II)△ABC最短边的长.10、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且(1)求角C的大小;(2)求△ABC

3、的面积.11、已知△ABC中,AB=4,AC=2,.(1)求△ABC外接圆面积.(2)求cos(2B+)的值.12、在中,角的对边分别为,,,且。⑴求角的大小;⑵当取最大值时,求角的大小13、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若的值.14、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.(I)求角B的大小;(II)若,求△ABC的面积.15、(2009全国卷Ⅰ理)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b16、(2009浙江)在中,角所对的边分别为

4、,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.17、6.(2009北京理)在中,角的对边分别为,。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.18、(2009全国卷Ⅱ文)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.19、(2009安徽卷理)在ABC中,,sinB=.(I)求sinA的值,(II)设AC=,求ABC的面积.20、(2009江西卷文)在△中,所对的边分别为,,.(1)求;(2)若,求,,.21、(2009江西卷理)△中,所对的边分别为,,.(1)求;(2)若,求.21世纪教育网22、(2009天

5、津卷文)在中,(Ⅰ)求AB的值。(Ⅱ)求的值。23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A=(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°24.(2010年高考全国2卷理数17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,,,,求25.(2010年高考浙江卷理科18)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-。(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC,求b及c的长。26、(2010年高考广东卷理科16)

6、已知函数在时取得最大值4. (1) 求的最小正周期;(2) 求的解析式;(3) 若(α +)=,求sinα. 27、(2010年高考安徽卷理科16)(本小题满分12分)设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且。(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求(其中)。答案:1.解:(1)的内角和(2)当即时,y取得最大值………………………14分2、解:(1)由正弦定理有:;    ∴,;∴  (2)由;∴;∴3、解:(1)由余弦定理:conB=sin+cos2B=-(2)由∵b=2,+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acs

7、inB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为4、(1)解:m∥nÞ2sinB(2cos2-1)=-cos2BÞ2sinBcosB=-cos2BÞtan2B=-……4分∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B=……2分(2)由tan2B=-ÞB=或①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)……3分∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤∴△ABC的面积最大值为……1分②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac≥2ac+ac

8、=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)∴ac≤4(2-)……1分∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤2-∴△ABC的面积最大值为2-……1分注:没有指明等号成立条件的不扣分.5、解:(I)由正弦定理得,因此…………6分(II)解:由,所以a=c=6、(Ⅰ)解:由,,得,所以……3分因为…6分且故…………7分(Ⅱ)解:根据正弦定理得,…………..10分所

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