文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】.docx

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1、====.解三角形专题练习1、在b、c，向量m2sinB,3，ncos2B,2cos2B1，且m//n。2（I）求锐角B的大小；（II）如果b2，求ABC的面积SABC的最大值。2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC3acosBccosB.（I）求cosB的值；（II）若BABC2，且b22，求a和cb的值.、在ABC中，cosA5，cosB10.3510（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）设AB2，求ABC的面积.4、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m(1,2sin

2、A)，n(sinA,1cosA),满足m//n,bc3a.（I）求A的大小；（II）求sin(B6)的值.==========.==========.5、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当a4,c13，求△ABC的面积。、在△中，角、、所对边分别为a，，，已知11，且最长边6ABCABCbctanA,tanB23的边长为l.求：（I）角C的大小；（II）△ABC最短边的长.7、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBb.cosC2

3、ac（I）求角B的大小；（II）若b13，ac4，求△ABC的面积.8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(AC)cosB3,b2ac，求B.29、（2009天津卷文）在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求sin(2A)的值。4==========.==========.B1、(1)解：m∥n2sinB(2cos22－1)＝－3cos2B2sinBcosB＝－3cos2Btan2B＝－3⋯⋯4分2ππ∵0＜2B＜π,∴2B＝3,

4、∴锐角B＝3⋯⋯2分π5π(2)由tan2B＝－3B＝3或6①当B＝π时，已知b＝，由余弦定理，得：324＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)⋯⋯3分13∵△ABC的面积S△ABC＝2acsinB＝4ac≤3∴△ABC的面积最大值为3⋯⋯1分②当B＝5π时，已知＝，由余弦定理，得：6b24＝a2＋c2＋3ac≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立)∴ac≤4(2－3)⋯⋯1分11∵△ABC的面积S△ABC＝2acsinB＝4ac≤2－3∴△ABC

5、的面积最大值为2－3⋯⋯1分2、解：（I）由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC，则2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB,故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB,可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB,即sin(BC)3sinAcosB,可得sinA又3sinAcosB.sinA0,1cosB.因此3⋯⋯⋯⋯6分====================.==========.（II）解：由BABC2,可得acosB2，又cosB1,故

6、ac6,3由b2a2c22accosB,可得a2c212,所以(ac)20,即ac,所以a＝c＝6cosA5cosB10A、B0，3、（Ⅰ）解：由5，10，得2，所以sinA2，sinB3.510⋯⋯3分cosCcos[(AB)]cos(AB)cosAcosB2sinAsinB因为2⋯6分且0CC.故4⋯⋯⋯⋯7分（Ⅱ）解：根据正弦定理得ABACACABsinB6sinCsinBsinC10，⋯⋯⋯⋯..10分16ABACsinA.所以ABC的面积为254、解：（1）由m//n得2sin2A1cosA0⋯⋯

7、2分2AcosA10cosA1或cosA1即2cos2⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分A是ABC的内角,cosA1舍去A⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分3（2）bc3asinBsinC3sinA32⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由正弦定理，BC2sinBsin(2B)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分332====================.==========.3cosB3sinB3即sin(B)3222625、解：由sin2C3cos(AB)0且ABC2sinCcosC3cosC0所以,cosC30或sinC⋯⋯6分有2a4,c13,有ca,所以只能sin

8、C3,则C3，⋯⋯8分由2由余弦定理c2a2b22abcosC有b24b30,解得b1或b3b3时,S1absinC33当b1时,S1absinC3.当22tanAtanB11231==========1tanAtanB6、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）11123==========C3==========∵0C，∴4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（II）∵0