第02章函数的概念与基本初等函数第6节二次函数与幂函数

《第02章函数的概念与基本初等函数第6节二次函数与幂函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、笫六节二次函数与寒函数考点高考试题考查内容核心素养二次函数未单独考查幕函数2016-全国卷IILT7-5分比较大小逻辑推理直观想象2014•全国卷I・T15・5分解不等式逻辑推理命题分析二次函数的图象与应用是高考热点，注重考查图象与性质的灵活运用；而幕函数一般不单独命题，常与指数、对数函数交汇命题.课前•回履毅材务塞提齐gy真钩挥社聲金T(对应学生用书P20)必知识清单1.幕函数⑴定义：形如y=x"SWR)的函数称为幕函数,其中底数兀是自变量，a为常数.常见的五类幕函数为y=xfy=x2fy=x3ty=#

2、，y=x~l.(2)性质①幕函数在(0,+8)上都有定义.②.当Q0时,幕函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+8)上单调递增.③当X0时，幕函数的图象都过点(1,1),且在(0,+8)上单调递减.2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①_般式：f(x)=ax'+bx+daHO).②顶点式：/(■¥)=__Q(X—加)2+/7(qHO)_.③零点式：f(x)=_Q(X—心)(兀一勺)(。工0)_.(2)二次函数的图象和性质解析式ax2+bx+c(a>0)./M=ax2+bx+c(a<0)

3、/I:/图象V定义域(—8,+OO)(—8,+OO)值域[4ac~b2、L4a，+°°丿(4ac-b2~]I，4q」单调性在xW(-8,—韶上单调递减；在8,—却上单调递增；在xW—守，+°°上单调递增在x^_~2af+8)上单调递减对称性函数的图象关于X=_绘对称提醒:辨明两个易误点(1)对于函数y=ax2+bx+c,要认为它是二次函数，就必须满足dHO,当题目条件中未说明aHO时，就要讨论q=0和aHO两种情况.(2)薜函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、

4、三象限内，要看函数的奇偶性；幕函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幕函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.01小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“丁”，错误的打“X”)⑴幕函数的图象都经过点(1,1)和(0,0).()(2)幕函数的图象不经过第四象限.()⑶二次函数y=ax2+bx+c(x^R)f不可能是偶函数.()⑷二次函数y=ax2+bx+cfx^[a,切的最值一.定是一.()(5)当X0时，幕函数尹=才是定义域上的减函数.()答案：(1)X(2)V(3)X(4)X(5)X2.(201

5、8•济南诊断)已知幕函数代x)=k・f的图象过点则k+a=()A.C.3.(教材习题改编)设。曰3,则使函数尹=严的定义域为R且为奇函数的B.1D.2解析：选c由幕函数的定义知k=.又；(})=¥，所以(*)"=¥，解得从而力+a=*.A.1,3C.-1,3所有a值为(.)B.-1JD.—1丄3解析：选Ag=-1丄3时幕函数为奇函数，当6(=—1时定义域不是R,所以«=1,3故选A.4.已知函数/（x）=o?+x+5的图象在x轴上方，则q的取值范围是（）解析：选C由题意知B.(-P-羽D.(-如0)G>

6、0,即<[1-20«<0,5.（2018-宜昌模拟）二次函数的图象过点（0,1）,对称轴为x=2,最小值为一1,则它的解析式为.解析：依题意可设/（X）=G（X—2）2—1,又其图象过点（0,1）,—1=1,a=^./（x）=—2）幕函数的图象与性质［明技法］基函数的图象特征对于幕函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即X=1,y=l,y=A■所分区域.根据«<0,0<«<1,a=l,a>l的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.在比较幕值的大小时，必须结合幕值的特点，选择适当

7、的函数，借助其单调性进行比较.［提能力］【典例】（1）（201&威海检测）幕函数y=/U）的图象过点（4,2）,则幕函数y=/U）的图象是—1.I°答•案:Xx)=^(x—2)2—1课堂•考止突破（对应学生用书P"）考点❶±Z丄(2)(2016-全国卷川)已知°=2亍，6=45,c=25亍，则()A.b

8、象在直线尹=兀的上方，对照选项，故选C.±丄2丄丄丄(2)选A因为g=2亍=16了，/?=45=165,c=253,且幕函数尹=运在R上单调递增，指数函数y=16x在R上单调递增，所以b