2020届高考数学第2章函数概念与基本初等函数ⅰ7幂函数与二次函数课时训练文（含解析）

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1、【课时训练】幂函数与二次函数一、选择题　　　　　　　　　　　　　1．(2018湖南长沙模拟)已知函数f(x)＝x，则(　　)A．∃x0∈R，使得f(x)<0B．∀x>0,f(x)>0C．∃x1，x2∈[0，＋∞)，使得<0D．∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)【答案】B【解析】由题得，f(x)＝，函数的定义域为[0，＋∞)，函数的值域为[0，＋∞)，并且函数是单调递增函数，所以A不成立，根据单调性可知C也不成立，而D中，当x1＝0时，不存在x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>f(x2)，所以D不成立．故选B.2．(2018黑龙江哈

2、尔滨六中月考)已知α∈，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α<0.又f(x)＝xα为奇函数，所以α只能取－1.3．(2018福建六校联考)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是(　　)A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1【答案】B【解析】由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝1或m＝2.又函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2.∴m＝1或m＝2.4．(2018天津河

3、东区模拟)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是(　　)A．－4B．4C．4或－4D．不存在【答案】B【解析】由题意知，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0.则f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4.故当x2＝3时，f(x)取最大值为4.5．(2018广东惠州一模)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是(　　)A．f(m)f(0)D．f(m)与f(0)大小不

4、确定【答案】A【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或m＝－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m<0，所以f(m)

5、x

6、，若f(－a)＋f(a)≤2f(2)，则实数a的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．(－2,2]　C．[－4,2]D．[－4,4]【答案】A【解析】由题意知f(2)＝8，则f(－a)＋f(a)＝2a2＋4

7、a

8、≤16，解得－2≤a≤2.7．(20

9、18云南大理一模)设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋

10、f(x)

11、，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝(　　)A．56　　　　B．112C．0　　　　D．38【答案】B【解析】由二次函数图象的性质可知，当3≤x≤20时，f(x)＋

12、f(x)

13、＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝f(1)＋

14、f(1)

15、＋f(2)＋

16、f(2)

17、＝112.8．(2018河南南阳第一中学联考)已知函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]

18、>0.若a，b∈R，且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值(　　)A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断【答案】A【解析】∵函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.又由题易知函数f(x)在第一象限是增函数，当m＝2时，指数为4×29－25－1＝2015>0，满足题意，当m＝－1时，指数为4×(－1)9－(－1)5－1＝－4<0，不满足题意．∴幂函数f(x)＝x2015，它是定义在R上的奇函数，且是增函数．又∵a，b∈R，且a＋b>0，∴a>－b，∴f(a)>f(－b)＝－f(b)，∴f(a

19、)＋f(b)>0.故选A.二、填空题9．(2018河南百校联盟质检)若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________．【答案】(－∞，－3]【解析】因为函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，f(x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.10．(2018四川遂宁零诊)已知点P1(x1,2018)和P2(x2，2018)在二次函数f(x)＝ax2＋bx＋9的图象上，则f(x1＋x2)的值为________．【答案】9【解析】依题意得x1＋x2＝－，则f(x1＋x2)＝f＝a2＋b＋9＝9.11．(20