2015海淀高三一模数学理试题

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理）2015.4木试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束麻，将本试卷和答题卡一并交1川。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)设集合A={xeRx>l}.B={xgR

2、x2^4},则AJB=((A)[-2,+oo)(B)(1,+g)(C)(1,2](D)(—00,+oo)（2）抛物线F=4y上的点到其焦点的最短距离为（）（A）4（B）2（C）1（3）已知向量a与向量〃的夹角为60°,

3、a

4、=

5、&

6、=1,则a-b=(D)(A)3(B

7、)V3(C)2-73(D)1（4）“sina〉0”是“角&是第一彖限的角”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件.（C）充分必要条件（D）既不充分也不必耍条件（5）圆朽一1疗呎,卜=1+丁2sin0（0为参数）被直线y=0截得的劣弧长为（(A)V2tc(B)71(C)2^271(D)4兀(B)x>2(D)2x-y+l>0兀+yno,（6）若满足k>l,则下列不等式恒成立的是（）x-y>0,(A)y>(C)x+2y+2>0（7）某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（）•••（8）某地区在六年内第兀年的生产总值y（单位：亿元）打兀Z间的关系如图所示，则下列四

8、个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（）A-vT—1H111YA严mj

9、1——严mi111111k_1_JLT1I1114.-44k-----—A.第一年到第三年B.第二年到第四年C.第三年到第五年D.第四年到第六年二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。■(9)已知—=-l+i,其中i是虚数单位，那么实数^=1-i开始1/=1,5=0°1S=5+lg/t/=/+1rx-否s>是・/输出/-I结束(9)执行如图所示的程序框图，输出的i值为.(10)已知加,4/是等差数列，那么(厨2丫=；的最人值为・(11)在MBC中，若67=V2,c=V3,ZA=-,则ZB的人小为.4(12)

10、社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人扌口照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是•(用数字作答)兀'xa.取值范围是•三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(14)(本小题满分13分)7T己知函数/(x)=sin2(x+—).(I)求/(兀)的最小正周期及其图彖的对称轴方程；(II)求/(--%)的单调递减区间.（16）（本小题满分13分）某超市从2014年卬、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）

11、的数据中分别随机抽取100个,并按[0,10],（10,20],（20,30],（30,40],（40,50]分组，得到频率分布直方图如下：0.0300.0250.0200（甲）（乙〉假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.（I）写出频率分布直方图（甲）屮的d的值；记甲种酸奶与乙种酸奶口销售量（单位：箱）的方差分别为材，£，试比较掃与£的大小；（只需写出结论.）（II）估计在未來的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱口另一个不高于20箱的概率；（III）设X表示在未來3天内甲种酸奶的口销售量不高于20箱的犬数，以口销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望.(17

12、)(本小题满分14分)如图1,在直饬梯形ABCD中，ADOBC,AD丄DC,BC=2AD=2DC,四边形ABEF是正方形.将正方形ABEF沿折起到四边形ABE}F}的位置，使平而ABEfi丄平面ABCD,M为A片的中点，如图2.(I)求证：BE、丄DC；(II)求与平iftlCEjM所成角的正弦值；(III)判断点线DM与CQ的位置关系，并说明理由.(17)(本小题满分13分)已知函数/(兀)=6zlnx+—(a^O).x(I)求函数/(x)的单调区间；(II)若{xf(x)

13、知椭圆M:二+寿二1(。〉b〉0)过点(0,-1),JT离心率e=—.a~b~3(I)求椭圆M的方程；(II)是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线y=2上；②点B,C,D在椭圆M上；③直线加的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.(17)(本小题满分14分)有限数列人:坷卫2,…，陽・Sn3)同时满足下列两个条件：①对于任意的z,jCl