小学四年级数学第２讲：图形计数（教师版）

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1、第二卅囱形针敎大脑体操作业兄成情况知识梳理儿何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了.实际上，图形计数问题，通常釆用一种简单原始的计数方法一一枚举法.具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、.无一遗漏，然后计算其总和•正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯.教学重•碓点-：简单图形计数的方法。二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。趣味引入特色讲解ClC2C3例（1）数出右图屮总共有多少个角分析

2、：在ZAOB内有三条角分线0C1、0C2、0C3,ZAOB被这三条角分线分成4个基木角，那么ZAOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基木角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即ZA0C2.ZC10C3、ZC20B）,然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即ZA0C3、ZC10B）,最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即ZAOB）,所以ZAOB内总共有角：4+3+2+1=10（个）解：4+3+2+1=10（个）答：图中总共有10个角。例（2）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形?分析：①要数多少条线段：先看

3、线段AB、M）、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）X5+（4+3+2+1）X3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在AAGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在AAGII中共有三角形4+3+2+1=10（个）•在/XAMN与中，三角形有同样的个数，所以在△ABC-P三角形个数总共：（4+3+2+1）X3=10X3=30（个）解：：①在AABC中共有线段是：（3

4、+2+1）X5+（4+3+2+1）X3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是:（4+3+2+1）X3=10X3=30（个）答：在厶ABC屮共有线段60条，共有三角形30个。例（3）数一数图屮长方形的个数AB分析：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.BC边上分成的线段有：3+2+26.解：共有长方形：(5+4+3+2+1)X(3+2+1)=15X6=90(个)答：共有长方形90个。例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）分析：为叙述方便，我们规定最小正

5、方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段,图中共有五类正方形.①以一条基本线段为边的正方形个数共有：6X5=30（个）.②以二条基本线段为边的正方形个数共有：5X4=20（个）.③以三条基本线段为边的正方形个数共有：4X3=12（个）.④以四条基本线段为边的正方形个数共有:3X2=6（个）.①以五条基本线段为边的正方形个数共有:2X1=2（个）.解：正方形总数为：6X5+5X4+4X3+3X2+2XI二30+20+12+6+2二70（个）例（5）数一数图中三角形的个数/VN分析：这样的图形只能分类数，可以采用类

6、似数正方形的方法，从边长为--条基本线段的最小三角形开始.I・以一条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W①上=1+2+3+4=10（个）.②尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W①下=1+2+3=6（个）・II.以两条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W②±=1+2+3=6（个）.②尖朝下的三角形只有一个，记为W②下二1（个）.III.以三条基本线段为边的三角形：①尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：W③上=1+2=3（个）.①尖朝下的三角形零个，记为W

7、③下二0（个）•II.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为:w@±=i（个）.解：所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27（个）.答：三角形的总数是个。例（6）数一数图中一共有多少个三角形？分析：分析这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数：第一步:大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形:AEOH、EBFO、OFCG、1I0GD,每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.第二步：每两个小矩形组合成的图形共有四个，女口：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.

8、第三步：每三个小矩形占据的部分图形共有四个：如AABD、AADC.AABC>△DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.解：:I.在小矩形AE0H中：①由一个三角形构成的有8个.②由两个三角形构成的三角形有5个.③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.这样在一个小矩形