2018年河南省洛阳市高考数学一模试卷(理科)

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1、...2018年河南省洛阳市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x

2、2x﹣1＜1}，B={y

3、y=}，则A∩B=（　　）A．[﹣1，0）B．[﹣1，1）C．[0，1]D．[O，1）2．（5分）在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的

4、两条直线相互垂直的概率是（　　）A．B．C．D．4．（5分）已知等比数列{an}，a2=，a5=，则数列{log2an}的前10项之和是（　　）A．45B．﹣35C．55D．﹣555．（5分）若x＞m是x2﹣3x+2＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，1]D．[2，+∞）6．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入a=，则输出的k值是（　　）WORD格式可编辑版...A．9B．10C．11D．127．（5分）一个几何体的侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的正视图为（　　）A．B．

5、C．D．WORD格式可编辑版...8．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（　　A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=的最小值为f（0），则实数a的取值范围（　　）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]10．（5分）设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　）A．B．C．D．411．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的

6、最大值是（　　）A．4πB．C．6πD．12．（5分）若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2WORD格式可编辑版...=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（x﹣）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是　　．14．（5分）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为　　cm

7、．15．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，若F关于直线+y=0的对称点A是双曲线C上的点，则双曲线C的离心率为　　．16．（5分）已知函数f（x）=x﹣（a+1）lnx﹣（a∈R，且a＜1），g（x）=x2+ex﹣xex，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，则a的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或以暗算步骤17．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列．WORD格式可编辑

8、版...（1）若向量=（3，sinB）与=（2，sinC）共线，求cosA的值；（2）若ac=8，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”．课外体育不达标课外体育达标合计男60　　　　女　　　　110合计　　

9、　　　　（1）请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附参考公式与：K2=P（K2≥k0）0.150.050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形

10、，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥AD，PA⊥PD，AB⊥AD，∠PDA=60°，E为侧棱PD的中点，且AB=BC=2，AD=4．WORD格式可编辑版...（1）求证：CE∥平面