函数的奇偶性数学必修1

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1、数学必修1函数的奇偶性教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性.教学重点：函数的奇偶性及其儿何意义.教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.教学过程：一、引入课题1.实践操作：(也可借助计算机演示)取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：①以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背血(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题:将第一彖限和第二彖限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f

2、(x)的图象，若能请说岀该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y二f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；(2)若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(一x,f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.②以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第一彖限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题:将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？

3、函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；(2)若点(x,f(x))在函数图彖上，则相应的点(一x,-f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数.2.观察思考(教材P39、P40观察思考)二、新课教学(一)函数的奇偶性定义象上面实践操作①中的图彖关于y轴对称的函数即是偶函数，操作②中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.1•偶函数(evenfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫

4、做偶函数.(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2.奇函数(oddfunction)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(—x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.(一)典型例题1.判断函数的奇偶性例1.(教材P%例3)应用函数奇偶

5、性定义说明两个观察思考屮的四个函数的奇偶性.(木例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)解：(略)总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(—X)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=O,则f(x)是偶函数；若f(—X)=—f(x)或f(—x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.巩固练习：(教材P41例5)例2・(教材P46习题1.3B组每1题)解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是

6、否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.2.利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P4I思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图彖关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.巩固练习：(教材P42练习1)3.函数的奇偶性与单调性的关系(学牛活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征.例3.已知f(x)是奇函数，在(()，+8)上是增函数，证明：f(x)在(一8,0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性

7、相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.三、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图彖法,用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.四、作业布置1.书面作业：课本P46习题1.3(A组)第9、10题，B组第2题.2.补充作业：判断下列函数的奇偶性：c、2兀+2x①fM=；x+1①f(x)=x3-2x；②/(-v)=a(xe/?)③g屮75[x(l+X)x<0.1.课后思考：已知

8、/(x)是定义在R上的函