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《广东省廉江市实验学校人教版高中数学必修一：131（2）函数的最大（小）值教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3.1(2)函数的最大(小)值教学目的：(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大(小)值.-及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性求函数的最大(小)值.教学过程：一、复习回顾，新课引入1、用定义证明函数的单调性：取值T作差T变形T定号T下结论2、画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：(D说出y二f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；©指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)/(%)=-2x4-3(2)/(x)=-2x4-3xg[-1,2](3)/(x)=x2+2x+1(4)f(x)=
2、x2+2x+lxe[—2,2]二、师生互动，新课讲解：(一)函数最大(小)值定义1.最大值一般地，设函数y二f(x_)的定义域为Z,如果存在实数M满足：(1)对于任意的xez,都有f(x)WM；(2)存在xoez,使得f(x°)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考：仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)—的最小值(Min.—imumValue)的定义.设函数y二/（X）的定义域为I,如果存在实数M满足:（1）对于任意的XG/,都有/（X）＞M:（2）存在兀°w/,使得/（^0）=M・那么，我们称M是函数y=f（x）的最小值（minimumvalue）
3、.注意：0函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在xoez,使得f（xo_）=M；（2）函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xWZ都有f（x）WM（f（x）.MM）.1.利—用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值（2）利用图象求函数的最大（小）值（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值1）如果函数y=f（x）在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y二f（x）在x二b处有最大值f（b）；2）如果函数y=f（x）在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y=f（x）在x
4、二b处有最小值f（b）；（二）典型例题例1.（课本P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值.解一：（顶点法）；解二：（配方法）y=-4.9（x-1.5）S29.025说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图彖确定函数的最大（小）值.变式训练1:如图，把截面半径为25cm的圆形木一头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x,面积为y,x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截而面积最大?2例2：(课本P31例4)求函数y=Y~[在区间〔2,6]上的最大值和最小值.分析：函数单调性求最值。变式训练2：求函数
5、尸丄在区间[2,6]上的最大值和最小值cX+1例3观察下图，用函数的单调性研究以下问题：(1)若函数=/(x)的定义域为xe[b,e],求最大值和最小值；(2)若函数y=/(x)的定义域为xe[a9e],求最大值和最小值(3)若函—数y=/(x)的定义域为xw[Bd),求最大值和最小值；解:⑴在定义域血切上，函数y=/(x)在区间血c］上是增函―数，在区间［c,d］上是减函数,在区间［d,可上是增函数,且f(e)6、上是增函数，…且/(cz)
7、课堂小结，巩固反思：函数的最大(小)值是一个函数在一段区间或者整个定义域上的整体性质.一个函数可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性.对于最小值也一样.我们经常利用函数的单调性求函数的最大(小)值.四、布置作业:八组：1、（课本P3—9习题1.3A组NO：5）2、求下列函数的最值：(l)y=-x2-4x+5；(2)y一=-x2-4x+5,xG[-4,-3]；(3)y二-x2-4x+5,xG[-4,
