高中数学必修1函数的最大(小)值教案

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1、-函数的最大（小）值教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．教学过程：一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：○1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？--（1）f(x)2x3（2）（3）f(x)x22x1（4）f(x)2x3x[1,2]f(x)x22x1x[2,2]--二、新课教学（一）函数最大（小）值定义1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义

2、域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）注意：x0∈I，使得f(x0)=M；○函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在1○函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)2≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法○利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值1○利用图象求函数的最大（小）

3、值2○利用函数单调性的判断函数的最大（小）值3如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；--（二）典型例题例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，25如果矩形一

4、边长为x，面积为y--试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160x)元时，住房率为(55x10)%，于是得20y=150·(160x)·(55x10)%．20由于(55

5、x10)%≤1，可知0≤x≤90．20因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y的最大值的问题．将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．由于二次函数y1在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）--2例3．（教材P37例4）求函数yx1在区间[2，6]上的最大值和最小值．--解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练

6、习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置--1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？课题：§2.1.1指数BAC--D--教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互

7、转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：五、引入课题1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3．复习初中整数指数幂的运算性质；amanamn(am)nam