八年级数学下册第4章第3节《公式法》教案1(新版)北师大版

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1、4.3.1公式法（一）•教学目标（一）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2•使学生掌握用平方差公式分解因式•3•使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力2.训练学生对平方差公式的运用能力•（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.•教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式••教学难点将某些单项式化为平方形式，再

2、用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.•教学方法引导自学法•教具准备投影片两张第一张（记作§4.3.1A）第二张（记作§4.3.1B）•教学过程I•创设问题情境，引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分

3、解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法一一公式法n.新课讲解［师］请看乘法公式22(a+b)(a—b)=a—b左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是22=（a+b）（a—b）（2）a—b左边是一个多项式，右边是整式的乘积•大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解•第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个

4、等式可以看作是因式分解中的平方差公式1.公式讲解［师］请大家观察式子22a—b,找出它的特点［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积22如x—16=(x)2=(x+4)-49m22=<3m)—4n2—(2n)(x—4).2=(3m+2n)(3m—2n)3•例题讲解[例1]把下列各式分解因式：2-(1)25-1SX，212⑵^_4b-2=522解：(1)25—16

5、x—(4x)=(5+4x)(5—4x);(2)9$:匕彳二(3a)2_(；”=(3a+1b)(3a-1b)22[例2]把下列各式分解因式：2(1)9(m+n)2-—(m-n)3(2)2x—8x.解：(1)9(m+n)2—(m-n)2=[3(m+n)]—(m_n)=[3(m+n)+(m—n)][3(m+n)—(m-n)]=(3m+3n+m一n)(3m+3n—m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)32(2)2x-8x=2x(x-4)=2x(x+2)(x-2)说明：例1是把

6、一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法•补充例题投影片(§4.3.1A)判断下列分解因式是否正确•(1)(a+b)22=a2+2ab+b22—C—C422(2)a—1=(aHi).~)-1=(a—1).[生]解：(1)不正确・本题错在对分解因式的概

7、念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但(1)中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解•(2)不正确・2错误原因是因式分解不到底，因为a-1还能继续分解成(a+1)(a-1)・42+1)(a22+1)(a+1)(a-1).应为a—1=(a—1)=(ain•课堂练习(一)随堂练习(x)(Q(x)(x)1.判断正误解：(1)严(x+y)(x_y)；22=(x+y)(x—y);(2)x—y(3)_%2+『2二(_x+y)(-x-y);22(4)—x—y=—(x+y)

8、(x—y).2.把下列各式分解因式2b22解：(1)a—m29=(ab)_m=(ab+m)(ab—m);(2)(m-a)2-(n+b)2=[(m-a)+(n+b)][(m—a)—(n+b)]=(m—a+n+b)(m—a—n—b);(2)x2-(a+b_C)2二[x+(a+b—c)][x—(a+b—c)]=(x+a+b—c)(x—a—b+c):4+81y4(4)—16x2222=(9y—(4x))2+4x2)=(9y(9y2—4x2)2+4x2=(9y)(3y+2x)(3y—2x)3.解：S24剰