八年级数学下册第4章第3节《公式法》教案2(新版)北师大版

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1、4.3.2公式法（二）•教学目标（一）教学知识点1•使学生会用完全平方公式分解因式.2•使学生学习多步骤，多方法的分解因式•（二）能力训练要求在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力•（三）情感与价值观要求通过综合运用提公因式法、完全平方公式，分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.•教学重点让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法.•教学难点让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式••教学方法观察一发现一运用法•教具准备投影片两张第一张

2、（记作§4.3.2A）第二张（记作§4.3.2B）•教学过程I•创设问题情境，引入新课［师］我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，倒用乘法公式，我们找到了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？在前面我们不仅学习了平方差公式2—匕2（a+b）（a—b）=a而且还学习了完全平方公式2士"2勺22±2ab+b本节课，我们就要学习用完全平方公式分解因式n・新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点［师］由因式分解和整式乘法的关系，大

3、家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?［生］可以.将完全平方公式倒写：2+2ab+b2=(a+b)2;a2—2ab+b2=(a—b)

4、特点有(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.右边的特点：这两数或两式和(差)的平方用语言叙述为：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方•2+2ab+b222的式子称为完全平方式.形如a或a—2ab+b由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法投影(§4.3.2A)练一练下列各式是不是完全平方式?(1

5、)2a—4a+4;2+4x+4y2;(2)x—2+2ab+12；(3)4a4b22*(4)a—ab+b2Av0^(5)x°y,2+a+0.25.(6)a［师］判断一个多项式是否为完全平方式，要考虑三个条件，项数是三项；其中有两项同号且能写成两个数或式的平方；另一项是这两数或式乘积的2倍.［生］(1)是.(2)不是；因为4x不是x与2y乘积的2倍;(3)是；(4)不是.ab不是a与b乘积的2倍.2(5)不是，x与一9的符号不统一・(6)是.1.例题讲解［例1］把下列完全平方式分解因式：2(1)x+14X+4

6、9;2(2)(m+n)—6(m+n)+9・［师］分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式•公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式•2+14x+49=x=—(x—2y)in•课堂练习a.随堂练习1•解：(1)是完全平方式+2x7x+72=(x+7)2解：(1)x(2)(m+n)22二［(m+n)—3］2=(m2—6(m+n)+9=(m+n)一2・(m+n)x3+3+n-3)2-［例2］把下列各式分解因式:2+6axy+3ay2;(1)3ax(2)-x2—4y2+4xy.

7、［师］分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式・如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“+"号时，可以先提取“一"号，然后再用完全平方公式分解因式2+6axy+3ay2解：(1)3ax2+2xy+y2)=3a(x2=3a(x+y)22(2)—x—4y+4xy22=—(x—4xy+4y)22=—[x—2-x-2y+(2y)21么―仃1)2二_12-42・x・2(2(X2)x+=x—(2)不是完全平方

8、式，因为3ab不符合要求・(3)是完全平方式12+3mn+9n24m二2m)+2x1mx3n+(3n)22二(;m+3n)22(2)不是完全平方式222•解：(1)x—12xy+36y22=x—2・x・6y+(6y)2-=(x—6y)4+24a?b2+9b4(2)16a222222=(4a+2・4a・3b+(3b))22=(4a)2-y2(3)—2xy—x2+2xy+y=—(x2=—(x+y);2(4)4-12(x-y)+9(