2018届湖南省衡阳市第八中学高三（实验班）第三次质检数学（文）试题

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1、2018届湖南省衡阳市第八中学高三（实验班）第三次质检数学（文）试题）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第三次质检试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12

2、题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合P={y

3、y=（）x，x＞0}，Q={x

4、y=lg（2x﹣x2）}，则∁RP∩Q=（　　）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2.已知x1，x2是函数f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]内的两个零点，则sin（x1+x2）=（　　）A．B．C．D．3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个

5、人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（　　）A．60里B．48里C．36里D．24里4.在复平面内，复数z=﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.若不等式组错误！未找到引用源。表示的平面区域经过所有四个象限，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是（）A.错误！未找到引用源。-¥B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。6.《九章算术》卷五商功中有如下问

6、题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为()A．4立方丈B．5立方丈C.6立方丈D．12立方丈7.已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）A．B．C．D．8.如图，该程序运行后输出的结果是（　　）A．6B．8C．10D．129

7、.已知函数，若方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）A．B．C．[﹣1，+∞）D．10.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中任取一点M，则满足∠AMB＞90°的概率为（　　）A．B．C．D．11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若

8、PF1

9、=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1•e2+1的取值范围为（　　）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）12.函

10、数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．D．（﹣∞，1）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣3共线，则=　　．14.已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是　．15.已知A，B是求O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则求

11、O的表面积为　　．16.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是．三.解答题（共8题，共70分）17.（本题满分12分）已知=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx）（ω＞0），函数f（x）=•，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=2，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18.（本题满分12分）如图，直角三角形ABC中，A=60°

12、，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．19.（本题满分12分）2017年10月18日上午9:00，中国共产党第十九次全国代表