湖南省衡阳市第八中学2017届高三实验班第三次质检数学（文）试题含答案

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1、衡阳八中2017届高三年级第三次质检试卷文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第三次质检试卷，分两卷。其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正

2、确的。1.设U=R，A={x

3、2x＜2}，B={x

4、log2x＜0}，则A∩（∁UB）=（　　）A．∅B．{x

5、x≤0}C．{x

6、0＜x≤1}D．{x

7、0≤x＜1}2.复数的共轭复数的虚部是（　　）A．B．C．﹣1D．13.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（　　）A．1B．C．2D．34.将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后的图象与原图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（　　）A．B．C．D．5.已知实数x，y满足，记z=mx+y，若z的最大值为f（m），则当m∈[2，4]时，f（m）最大值和最小值之和为（　　）A．

8、4B．10C．13D．146.已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=logx．设a=f（），b=f（），c=f（）则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（　　）A．7B．9C．10D．118.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为12俯视图正视图侧视图1A.B.C.D.9.已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（　　）A．B．C．D．10.球O与棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面

9、均相切，如图，用平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（　　）A．B．C．D．11.过双曲线的左焦点F（﹣c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=（+），则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12.已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（　　）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20

10、分）13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=　　．14.函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为　　．15.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是　　．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，

11、

12、﹣

13、

14、=k，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2﹣5x+

15、2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为　　（写出所有真命题的序号）三.解答题（共7题，共70分）17.（本题满分12分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若E是PB的中点，若AE与平面AB

16、CD所成角为45°，求三棱锥P﹣ACE的体积．19.（本题满分12分）某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：支持反对总计男生30女生25总计（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（II）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人