2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

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1、玉溪一中2019届高二年级下学期期中考试文科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、已知为复数单位，且复数，则的虚部为（）A．B．C．D．3、已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则、的离心率分别为()A.，B.，C.，D.，4、向量，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5、在等差数列中，是方程的根，则的值是（）A.41B．51C.61D．686、已知实数则的大小关

2、系是（），A．B.C．D.7、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．8、函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到，则（）A．B．C.D．9、若双曲线的渐近线与圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10、已知直线，及平面，，，.命题：若，则，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．B．C.D．11、已知函数，则（）A．B．C.D．12、已知椭圆，过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，其中点是椭圆的上顶点，椭圆的

3、左顶点为，直线分别与直线相交于两点．则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）.13、若满足约束条件，则的最大值为．14、中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何.其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织尺，经过一个月天后，共织布九匹三丈.则每天多织布尺？(注：匹丈，丈尺).15、曲线在点处的切线方程是．16、已知函数，存在，使得，则

4、的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17、(本小题满分12分)在中，为边上一点，，，.（1）若，求外接圆半径的值；（2）设，若，求的面积.18、(本小题满分12分)某校2019届高二文（15）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在的学生数有人.（1）求总人数和分数在的人数；（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？（3）现从分数在名学生（男女生比例为）中任选人，求其中至多含有名男生的概率.19、(本小题满分12

5、分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．20、(本小题满分12分)x23已知椭圆H：a2＋y2＝1(a＞1)，原点O到直线MN的距离为2，其中点M(0，－1)，点N(a，0).(1)求椭圆H的离心率e；OC1OA3OB(2)经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，若→＝2→＋2→，求直线l的方程.21、(本小题满

6、分12分)已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积.23、选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)设函数（1）若最小值为，求的值；（2）求不等式的解集.玉溪一中2019届高二年级下学期期中考试（文科数学）答案题

7、号123456789101112答案ADBABCABBDDA13、814、15、16、三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.【解】（1）由余弦定理，得，解得.由正弦定理得，.（2）设，则，∵，∴.∴.∵，∴.∴，即，解得.∴.∵，∴.∴.18、【解】（1）分数在内的学生的频率为，所以该班总人数为.分数在内的学生的频率为：，分数在内的人数为.（2）由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为.设中位数为，∵，∴.∴众数和中位数分别是，.（3）由题意分数在内有学生名，其中男

8、生有名.设女生为，男生为，从名学生中选出名的基本事件为：共种，其中至多有名男生的基本事件共种，∴所求的概率为.19、【解】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，