2017-2018学年云南省玉溪市玉溪一中高二下学期期中考试数学（理）试题 word版

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1、机密★启用前玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期中考理科数学试卷命题人：常文浩注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级等考生信息填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将答题卡交回,考生妥善保存本试卷.第Ｉ卷（选择题共60分）一、1.不等式的解集是（）A.B.C.D.2.已知，那么复数的虚部是（）A

2、.B.C.D.3.如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么＝（）A.B.B.D.4.等比数列的前项和为，已知，，则=（）A.B.C.D.5.钝角三角形的面积是，，，则（）A．B．C．1D．6．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现3点的概率是()A.B.C.D.7.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有()A．8种B．10种C．12种D．16种8.过点且与双曲线只有一个公共点的直线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不

3、超过0.25，则可以是（）A.B.C.D.10.已知二项式的展开式中第5项为常数项，则1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2项的系数为()A．－35B．35C．20D．－2011.已知抛物线与点，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，MAMBB两点，若→·→＝0，则＝()A.B.C.D．12.若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）13..14.已知随机变量服从正态分布，若，则.15..16.在<九章算术>中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知鳖臑中,平

4、面则该臑的外接球与内切球的表面积之和为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本大题满分10分)已知，为不等式的解集.（1）求；（2）求证：当时，.18.（本小题满分12分）一个盒子中装有大．量．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率).1

5、9.(本大题满分12分)已知数列满足（1）求证：数列是等差数列,并求（2）若数列满足求的前项和20.(本大题满分12分)如图，在三棱柱中，（1）证明：平面平面;（2）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.C1B1PA1CBA21.(本大题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到右焦点的最小距离为,过焦点的最短弦长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率存在的直线与椭圆交于两点,并且满足,求直线在轴上截距的取值范围.22.(本大题满分12分)设函数,其中,和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当

6、时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.玉溪一中2017—2018学年下学期高二年级期中考理科数学试卷参考答案及评分细则一、题号123456789101112答案ACDADABCDBDB二、答案三、解答题：本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）当时，由得，，舍去；当时，由得，，即；当时，由得，，即.综上，.………………5分（2）∵，∴，，∴10（分）18.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题意，得，…………1分解得；…………2分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克）…3分而个样本小球重

7、量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；…………5分（Ⅱ）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，…………6分则.的可能取值为…………7分，，，.…………9分的分布列为：4…………10分.（或者）………12分19.解：（1）证明：由得所以，所以，为首项为1，公差为3的等差数列，且............5分（2）所以数列为首项为2公比为2的等比数列，又................8分上减下得：...........12分20.(1)证明：（2）如图，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系则21.解:(1)设椭圆的

8、方程为,半