上海市2014年高三阶段性检测试卷文科数学（2）

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1、上海市2014届高三阶段性检测试卷文科数学(2)考生注意：1.每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置,写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2.答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；3.本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。得分评卷人一、填空题(本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分)1.如图所示的韦恩图中，A、3是非空集合，定义A*3表示阴影部分集合.若x,)1R,A=[xy=]2x-x2},B=y=3v,x>0},则A7T2.已知扇形的圆心角为150°,面积为一，则此扇形的周长为13.若/(z+0

2、=z-3z,贝ij

3、/(2z)+l

4、=4.如果数据兀]、兀2、…、£的平均值为匚，方差为护，则3西+5、3兀2+5、…、3兀“+5的方差为5.函数y=cos2x+sinxcos兀的最小正周期戶6.已知平面上三点/、B、C满足网=3,

5、BC

6、=4,

7、C4

8、=5,则ABBC+BCCA+CAAB的值等于7.以线段AB：x+y-2=0(0

9、n,/?+1](7?gN*)时，/(x)的所有整数值的个数为_(用〃表示)9.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去AAOB,将剩余部分沿OC、OD折輕，使04、OB

10、重合，则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为2210.已知点凡尺分别是椭圆^+^-=1的左、右焦点，过月且垂直crZr于x轴的直线与椭圆交于昇、〃两点，若△弭砺为正三角形，则该椭圆的焦距与长轴的比值为11.设函数y=sinx(OWxW;r)的图象为曲线C,动点A(x,y)在曲得分评卷人儿当比>1时，方程的解的个数为1个C.当0v£v1时，方程的解的个数为2个B.当£=0时，方程的解的个数为1个D.当比=1时，方程的解的个数为2个13.已知等差数列有一性质：若匕｝是等差数列，贝II通项为仇二坷+勺+…色的数列仇｝也n是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若｛%｝是等比

11、数列（心>0）,则通项为仇二的数列｛仇｝也是等比数列.牙214.设是正实数，且x+y=l,则一+的最小值是兀+2y+1二、选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15.已知关于x的方程

12、3x-\=k,则下列说法错误的是••16.已知G、0为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式屮镜谡的是A.tanatan0v1B.sinQ+sin012217.如图，垂直于/轴的直线矿经坐标原点。向右移动.若F是矿与/轴的交点，设防=%（0

13、）的图象大致是A是“嫂中存在”的第17题图18.“lima“=A,imbn7?T8"T8A.充分不必要条件C.充分条件.B.必要不充分条件.D.既不充分也不必要条件.得分评卷人三、解答题（本大题满分74分，共5小题）19.（本题满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,ZBAC=90°,O为BC屮点.（1）证明：SO丄平面ABC（2）求二面角A-SC-B的余眩值.得分评卷人20.（本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足••（2（7-c）co

14、sB=/?cosC.(1)求角B的大小(2)设m=(sinA,1),n=(3,cos2A),试求的取值范围.得分评卷人21.（本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.设函数/（兀）=爸1,其中aER（1）解不等式/（X）＜-1（2）求G的取值范围，使/（兀）在区间（0,+oo）上是单调减函数得分评卷人22.（本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分已知抛物线C:y2=2px（p>0）的准线为/,焦点为F.□M的圆心在7F兀轴的正半轴上，且与y轴相切.过原点0作倾斜角为丝的直线斤，交/于点A,交口M于另一点且A0=0B=

15、2.(1)(2)(3)求DM和抛物线C的方程；若P为抛物线C上的动点，求丽•丙的最小值；过/上的动点0向口M作切线，切点为S,7求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.得分评卷人23.（本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.给定数列如a，…'•对,该数列前i项的最大值记为A,后i项Q+i，匕+2,…，a„的最小值记为Q=4一Br（1）设数列｛色｝为3,4,7,1,写出difd2f的值；⑵设即