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《人教a版高中数学必修四-122-同角三角函数的基本关系-教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2同角三角函数的基本关系一、教学目标：知识与技能：(1)使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；(5)牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力;(6)灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法;(7)掌握恒等式证明的一般方法.过程与方法：由圆的儿何性质出发，利用三角函数线，探究同一个角的不同三角函数之间的
2、关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习，巩固所学知识.情感、态度与价值观通过本节的学习，牢固常握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二.重点难点重点：公式sin2^+cos26r=1及聖竺二tana的推导及运用：(1)已知某任意角的正弦、余弦、正cosa切值中的一个，求其余两个；(2)化简三角函数式；(3)证明简单的
3、三角恒等式.难点：根据角u终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、教材与学情分析与三角函数的定义域、符号的确定一样,同角三角函数的基木关系式的推导，紧扣了定义，是按照一切从定义出发的原则进行的，通过对基本关系的推导，应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵.同角三角函数的基本关系式将“同角,啲四种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用吋一要注意“同角”，至于角的表达形式是至关重要的，如sin247H-cos247i=l等,二要注意这些关系
4、式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如tana中的a是使得tana有意义的值，即a/kn：+—,ke乙2已知任意角的正眩、余眩、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个，这是同角三角函数关系式的一个最基本功能，在求值时，根据已知的三角函数值，确定角的终边的位置是关键和必要的，有时由于角的终边的位置不确定，因此解的情况不止一种，解题吋产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置;二是利用平方关系开方时,漏掉了负的平方根.四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学.五、教学过程导入新课与初屮学习锐角三角函数一样，本节课
5、我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化.新知探究A探究1：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图：以正弦线MP,余弦线0M和半径0P三者的长构成直角三角形，而且OP=l.由勾股定理由MP2+OA72=1,因此F+)，=1,即sin2a+cos2a=l.7Fcjna根据三角函数的定义，当0Hk兀+—(kgZ)时,有=tan"2cosa这就是说，同一个角Q的正弦、余弦的平方等于1,商等于角O的正切.学以致用4_例
6、1己知sina=—，并且a是第二象限的角，求cosa,tana的值.活动:同角三角函数的基本关系学生应熟练掌握，先让学生接触比较简单的应用问题,明确和正确地应用同角三角函数关系.可以引导学生观察与题设条件最接近的关系式是sin2a+cos2a=l,故cosa的值最容易求得，在求cosa时需要进行开平方运算,因此应根据角a所在的象限确定cosa的符号，在此基础上教师指导学生独立地完成此题.又因为a是第二象限角，所以cosa<0.于是cosa=从而tana=^^x(_5)=_4cosa533点评:本题是直接应用关系求解三角函数值的问题，
7、属于比较简单和直接的问题,让学牛体会关系式的用法.4应使学生清楚tana=-y屮的负号来自a是笫二象限角，这也是根据商数关系直接运算后的结果，它不同于在选用平方关系式的三角两数符号的确定.8例2已知cosa=，求sina.tana的值.17活动:教师先引导学生比较例1、例2题设条件的相异处，根据题设条件得出角的终边只能在第二或第三象限启发学生思考仅有cosa<0是不能确定角a的终边所在的象限，它可能在x轴的负半轴上(这时cosa=-l).解:因为cosa<0,且cosa#-1,所以a是第二或第三象限角.如果a是第二象限角，那么sin
8、6?15z1715tana==——x()=cosa1788如果ct是第三象限角，那么sina=-—,tana=--.173点评:在C知角的一个三角函数值但是不知道角所在的象限的时候，应先根据题目条件讨论角的终边所在的象限,分类讨论所有
