二次函数y=ax2bxc的图像和性质教案

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1、数学个性化教学教案授课时间：年月R备课时间年月日年级九学科数学课时2h学生姓名授课主题22.1.4二次函数y二ax'+bx+c的图像和性质授课教师1.会用配方法求二次函数一般式y=a/+bx+c的顶点坐标、对称轴；教学目标2.能根据二次函数y=a/+bx+c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴；3.会画二次函数一般式y=ax2+bx+c的图彖；4.会用待定系数法求二次函数的解析式.教学重、难点1.通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标.2.求二次函数的

2、函数关系式，二次函数yuax'+bx+c的性质运用.3.建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题.一、【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】知识点1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质［归纳概括］二次函数y=ax2+bx+c通过配方可转化成形式.教学过程图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a>0aL向上当XV—2时，y陋X的增大而b当x>-—y»x的增大而a<0V向下当xv—?时，的增大而当时，y隨x的增大而其图像和性质如下表:知识点2确定二次函数的解析式(1)若已知二次函数的图像上任意三点坐标，则设为

3、一般式将三点的坐标代入，列出含有a、b、c的三元一次方程组求解即可.(2)若己知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数解析式为顶点式・特别地，当抛物线的顶点是原点时,h=0,k=0,此时可设函数解析式为；当抛物线的对称轴为y轴吋,h二，此吋可设函数的解析式为；当抛物线的顶点在x轴上时，k=0,此时可设函数的解析式为.(3)若已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标(xi,0),凶,0)和另一点的坐标时，通常设函数的解析式为交点式,再把另一点坐标代入其中，即可求得a,从而求出抛物线的解析式.三、【典型例题剖

4、析】1°3例1已知二次函数y二一一•？+%+_,回答下列问题.22⑴将这个二次函数化为y=a{x-h)2十k的形式；(2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴，并指出增减性和最值；(3)x取何值时,y>O?x为何值时,y<0?13131解析：(l)y=x2+x+=(X22兀)+二(xl)2+222222(2)顶点：(1,2).对称轴x=l,当xvl时,y随x的增大而增大;当x>l时，y随x的增大而减小.其函数有最大值，值为2.1.3(3)—x+兀—=0兀］=—1,X)=3221当-l0；当x<-l或x

5、>3时,y<0.举一反三：已知抛物线y=-2x2-5x+7.⑴求该抛物线的对称轴和顶点；(2)当x为何值时，函数y取最大值(最小值)？最大值(最小值)是多少？(3)x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？例2已知一抛物线经过(1,4),(-3,4),(-2,-5)三点，求这条抛物线的解析式.解析：设所求抛物线的解析式为y=cuc2+Z?x+c(a^O)•・•抛物线过点(1,4),(-3,4),(-2,-5)a+b+c=4a=3・・・(9。—3b+c=4mlb=6・・・抛物线的解析式为y=3x

6、2+6x-54a-2b+c=-5c=-5举一反三：已知一个二次函数，当x=0时，y=0,当x=2时，y冷,当x二1时，y=-,求这个二次函数的解析式.8课时达标1.抛物线y=云一6工+5的顶点坐标为A.(3,—4)0.(一3,—4)D.(—3,4)2・在抛物线，=云一4工+观的图象上有三个点（一4,卩），（一5,力），（一6,力），则y、乂｛3的大小关系为A.ji>yz>y3B・y

7、先向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移3个单位1.抛物线，=分+2mr+（加2—加+1）的顶点在第三象限，则m的取值范围是（A.V0B.〃i>0C.01课堂练习A・4米B.3米x/米5・某广场有一喷水池,水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点,建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-X2+4工（单位:米）的一部分，则水喷岀的最大高度是6.已知二次函数，=必2+处+^的图象如图所示，给岀以下结论:①a

8、+b+cVO；②a—b+eVO；③6+2a<0；®abc>0.其中，正确结论的序号是C.①④7•函数—2工一5的图象是由函数歹=云的图象先向再向A.③④B.②③D.①②③平移个单位,平移个单位得到的.8.已知抛物线，=4分一mr+2,当工＞一2时，，随乂的增大而增大；当工＜一2时,，随工的增大而减小•则当工=一1时,y=.9.二次丙数jr=ax2—4x—13