《锐角三角函数》教案

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1、《锐角三角函数》教案教学目标1•经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦、余弦和正切的意义.2.能够运用sirt4>cos/、tarU表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.教学重难点1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sirU、cos/、tunA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.4•用函数的观点理解正眩、余眩和正切.教学过程一•创设情境，提出问题，引入新课［师］我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边

2、Z比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形屮锐角的对边与邻边之比定义了正切.现在我们提出两个问题:［问题1］当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?［问题2］梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？二.讲授新课1.正弦、余弦及三角函数的定义多媒体演示如下内容：想一想：如图AC,r4C,玄和面T有什么关系?如和些呢?BA}BA2(1)直角三角形AByCx和直角三角形AB2C2冇什么关系？⑶如果

3、改变力2在梯子力力上的位置呢？你由此n丁得出什么结论?(4)如果改变梯子力13的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论?请同学们讨论后冋答.［生］・・・/iG丄BCi，/2C2丄3C2，:.AxCx//A2C2./•CsRtZiBylzQ.BA,A2C^~BA^(和術似三角形对应边成比例).BA、BA2由于念是梯子/出上的任意一点，所以，如果改变力2在梯子力/上的位置，上述结论仍成立.由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直

4、角三角形大小无关.［生］如果改变梯子//的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值随之改变.［师］我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同吋，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢？［生］函数关系.［师］很好!上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切还可以有如下定义:(用多媒体演示)在Rt/XABC中，如果锐角/确定，那么Z/的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，的对边与邻

5、边的比叫做Z/的正弦(sine),记作sirU,即.,Z/1的对边SinH=7T--斜边ZA的邻边与斜边的比叫做Z&的余弦(cosine)，记作cosJ,即cosA=厶的邻边斜边锐角A的正弦、余弦和正切都是Z/的三角函数Qrigonometricfunction).［师］你能用自己的语言解释一下你是如何理解“siivLcos/htaivI都是之/的三角函数”呢？［生］我们在前血已讨论过，当直角三角形中的锐角A确定时.Z/的対边与斜边的比值,Z4的邻边与斜边的比值，ZJ的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“ZS的三角函数”概念中，Z/

6、是自变量，其取值范围是0。

7、倾斜程度与siM有关系.sin/f的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.［生］同样道理cosA=—AB心・n竺〉篦即s皿AB佔所以梯子的倾斜程度与COSJ也有关系.cosA的值越小，梯子越陡.［师］同学们分析得很棒，能够结合图形分析就更为妙战！从理论上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度，但实际中通常使用止切.如图，在RtAABC中，如果锐角狙确定，那么的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做的正切(tangent),记作tanA,即tanJ=厶的对边乙4的邻边注意：1.tanyf是一个完整的符号，它表示Z/的正切，记号

8、里习惯省去角的符号“Z”.2.tan4没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中的对边与邻边的比.3.tan//不表示“tan”乘以.4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，Z/是锐角的正切.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m,就升高60m,那么