资源描述：
《2018年高考数学一轮复习专题06函数的奇偶性与周期性教学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题06函数的奇偶性与周期性考情解读1.判断函数的奇偶性；2.利用函数的奇偶性求参数；3.考查函数的奇偶性、周期性和单调性的综合应用.重点知识梳理一、函数的奇偶性奇偶性丄义图象特点偶函数如果对于函数f{x)的定义域内任意一个尢都有/'(—X)=fx)，那么函数代方是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(—x)=—fg,那么函数fd)是奇函数关于原点对称二、周期性1.周期函数对于断数y=fx)，如果存在一个非零常数使得当/取定义域内的任何值时，都有fx+7)=fd),那么就
2、称函数y=fx)为周期函数，称7为这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数代力的所有周期屮存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做fg的最小正周期.高频考点突破高频考点一判断函数的奇偶性例1、判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=寸3_++心^3；x+x,水0,⑶曲=,>0.3-x>0,厂解(1)由］a得解得Lx-3>0,即函数打刃的定义域为｛-他腑,从而Ax)=^3-x+^~3=0.因此A-x)=-rW且r(-x)=rW,・•・函数f5)既是奇函数又是偶函数.1—y>o,lg(1—#)•e.x—2〈0,
3、
4、x—21—2=—•:f{x)—⑵吨—吨，得定义域为㈢‘恥(。’】)’关于原点对称・—x又・・・A-.)=辿二丄二±1==—f®,・・・函数"力为奇函数.(3)显然函数f(x)的定义域为(一8,0)U(0,+-),关于原点对称.・・•当*0时，一00,贝lj/*(—%)=—(—x)~—x=—x—x=—f(x)；当Q0时，一*0,贝！］/(—%)=(—^)2—%=%—%=—/(%):综上可知：对于定义域内的任意"总有f(~x)=~f(x)成立，・・・函数fd)为奇函数.【方法规律】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备
5、条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域;(2)判断fd)与f(—劝是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式fd)+f(—方=0(奇函数)或f(x)—f(—方=0(偶函数)是否成立.【变式探究】(1)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()2A.y=x+sin2xB.y=x—cosxC・y=2"+*D.y=x+sinx(2)设函数f3,gd)的定义域都为R，且八无)是奇函数，gd)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.是奇函数B.
6、f(x)^(x)是奇函数D.
7、f(x)呂(x)
8、是奇函数解析(1)对于A,定义域为R,f(~x)=—x+sin2(—x)=—(/+sin2x)=—f(x),为奇函数；对于B,定义域为R,K—x)=(—^r)2—cos(—%)=x—cosx=f{x),为偶函数;对于C,定义域为R,f(—0=2"+右=2"+*=£(0,为偶函数；y=#+sin无既不是偶函数也不是奇函数，故选D.⑵依题意得对任意x€R,者瞪f(一=—g(-x)=g(x)>因此〉f(一x)g(-x)=—f(x)g(x)=一[f(x)•忒(x)],f
9、(x)g(x)是奇函数，A错;
10、f(一x)卜&(一x)=
11、—f(x)
12、・g(x)=
13、f(x)
14、g(x),
15、f(x)
16、g(x)是偶函数,B错；f(-x)b(-x)匸-心)
17、如=-[心)
18、如
19、],Hx)
20、g(x)
21、是奇函数，C正确；
22、f(—x)・g(-x)1=I—f(x)g(x)1=
23、f(x)g(x)
24、>
25、f(x)g(x)
26、是偶函数〉D错.答案(l)D(2)C高频考点二函数的周期性例2、(1)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当一3Wx<—1时,f(x)=-(x+2)2；当一lWx〈3时,f(x)=
27、x.则f(l)+f(2)+f⑶+・・・+f(2017)等于.(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x+2)=——,当2WxW3时，f(x)=fxX,则f(105.5)=.答案(1)337(2)2.5解析(1)Tf(x+6)=f(x),AT=6.•・・当一3Wx〈一1时，f(x)=—(x+2)2；当一lWx<3时，f(x)=x,・・・f⑴=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-l,f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-l)=-l,f(6)=f(0)=0,・・・f(l)+f(2)+・・・+f(6)=
28、l,・・・f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2015)+f(2016)=1X2016~6~=336.又f(2017)=f(1)=1.・・・f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(2017)=337.(2)由已知,可得f(x+4)=f[(x+2)+2]=f(x)•故函数的周期为4.・・・f(105.5)=f(4X27—2.5)=f(一2.5)=f(2.5).•・・
