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《2018年高考数学一轮总复习专题22函数的单调性和最值练习（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题2.2函数的单调性和]【真题回放】1.[2017高考浙江理5】若函数-ax^b在区间0,1]±的最大值是必最小值是妬则〃B.与日有关，但与方无关D.与臼无关，但与方有关A.与日有关，且与Z?有关C.与臼无关，且与方无关【答案】B【解析】因为最值在/(0)=b,f⑴=l+d+bj(-纟)=b-乞屮取，所以最值之差一定与b2无关，选B.【考点解读】本题为考查定区间上的二次函数最值问题，可通过排查最值可能产生的位置，即;区间的端点及对称轴处的函数值，来分析处理。2.【2017高考山东理15】若函数exf(x)(e=2.71
2、828…是自然对数的底数)在/©)的定义域上单调递增，则称函数/(兀)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为•®f(x)=2~x②/(x)=3'x③/(x)=x3④/(%)=?+2【答案】①④【解析】①纟丁(刃=宀在R上单调递増，故/(x)=2-xM有M性质;②^/(x)=^-3-K=^J在R上单调递减，故/(力=3一"不具有M性质；©=^xx?令=贝=+/.3/=//(兀+2),・••当x>-2Bl,g{x)>0f当x<-2时，^(x)<0,・・・«(刃在(to,_2)上单调递减，在(-2,W>)上单调递増
3、，故/(x)=x3不具有M性质；④y(x)=R(三+2)>令&(兀)=0*(/+2)>贝i_
4、g，(x)=/(/+2)+/-2x=[(x+l『+l]aO・・・«(町=於仗+2)在R上单调递増，故/(x)=x2+2具有M性质.【考点解读】本题为新定义型问题。由题可知为考查函数的单调性，需根据所给的定义，将“L给出的函数构造新函数。丁(x),分析其在定义域上是否单调性递增，从而做出判断。jr(xe°'T)的最大值21.[2017高考课标TI理14】函数/(%)=sin2x+a/3cosx-—【答案】121cosx———2丿【
5、解析】/(X)=1—COS2X+^COSX——=—COS2x+*y3cosx+—=44xe0»彳、那么cosxe[0,1],当=£时〉函数取得最大值L【考点解读】本题为考查三角函数在给定区间上的最值，解法上需利用平方关系进行消元，然后再化为二次函数在给定区间上的最值问题解决。42
6、2.[2016高考新课标3理数5】已知。=2了，/?=4c=25§，贝9()(A)b7、22【解析】：因为a=V=4^>45=b,c=255=55>45=«,所以b8、,故选A.【考点解读】本题为比较三个数的大小，通常比较方法为联系相关的指数函数与对数函数、幕函数的单调性来判断。即；若两个数指数相同，底数不同，则考虑幕函数的单调性;如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决.考点分析考占了解A掌握B灵活运用c单调性与最大(小)值C高考刈•函数单调性与最值的考查要求较高，以小题的形式进行考查。一般难度为中等，要求考生能灵活运用函数的性质解决问题。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查对函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和运用；如
9、比较数的大小，求函数的最值等。二是以性质为载体求值或范围问题。解决问题屮要注意数形结合思想的运用。融会贯通题型一函数单调性(区间)的确定典例1.(1)(2017贵阳高考模拟)下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是.(填所有正确的编号)2①尸一卄1；②y=£；③尸%—4^+5；④尸=-・/V"【答案】②【解析】①尸一卄1在R上递减；②尸匹在Ri上递增；③/=/—4^+5在(一8,2］上递减，2在2,+8)上递增，④尸-在R卜上递减.x(2)(2017天津高考模拟)函数/U)=log2(/-4%-5)的单调增区间为・【答
10、案】(5,+<-)【解析】由题意知jc2-4x-5>0,解得X-1或即函数刃x)=log2©2_4x-5)的定义域为〔一8,T)U(5,+◎，根据外层函数为单调増函数，而内层函数寛=疋-抵-5=(%-2)2-9在〔5,+8)上单调递増，所以所求函数的单调増区间为(5,+8).典例2.已知定义在区间(0,+8)上的函数代方满足彳另=代孟)一fg),且当兀>1吋，/(兀)<0。(1)求f(l)的值;(2)判断的单调性;(3)若f⑶=一1,求/U)在2,9］上的最小值。【解析】(1)令x=x2>0,代入得/(1)=/(兀J—/
11、(西)=0,故/(1)=0.⑵任取勺x2G(0,+oo),且西>兀2,则—>1.X2由于当兀>1时，/(x)<0,所以/(玉)〈0,即/(x,)-/(x2)
