2018年高考数学一轮总复习专题22函数的单调性和最值练习（含解析）文

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1、专题2.2函数的单调性和]真题回放1.[2017高考新课标2文数8】函数/(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-8,-2)【答案】DC.(1,+oo)D.(4,+8)【解析】由函数定义域为；x2-2x-8>0,解得；xv-2或兀>4,由复合函数的单调性(同增异减)，再结合对数函数和二次函数的单调性，得函数的单调区I'可为(4,+oo)【考点解读】本题求复合函数的单调区间，需优先考虑函数的定义域，再利用复合函数单调性(同增异减)原则，分别联系对数函数和二次函数的单调性来解决.2.[2017高考浙江文5】若函数f3二红a

2、x+b在区间0,1]±的最大值是必最小值是规则〃-//?()A.与臼有关，且与〃有关B.与臼有关，但与b无关C.与白无关，且与方无关D.与仪无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在==l+=中取，所以最值之差一定与b无关，选B.24【考点解读】本题为考查定区间上的二次函数最值问题，可通过排查最值可能产生的位置，即；区间的端点及对称轴处的函数值，来分析处理。3.【2017高考新课标1文数9】已知函数/(x)=lnx+ln(2-x),则()A./(X)在(0,2)单调递增B./(切在(0,2)单调递减C.y=fM的图像关于直线沪1对称D

3、.的图像关于点(1,0)对称【答案】C【解析】法一；由题；fx)~11=x2-x=2(i~X)(0ln(2x-x2),由复合函数单调性可得；/(x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，,则A,B错误。另t=2x-x2关于直线x=l对称,则f（x）=lnt关于直线x=l对

4、称，则C正确，D错误。【考点解读】本题以对数函数为原型，考查函数的单调性和对称性。解法一；运用导数考查函数的单调性，联系解析式的特点发现了函数关于直线尸1对称。解法二；运用对数运算性质化为复合函数进行分析解决。4.[2017高考山东文10】若函数ef（x）（£=2.71828…是自然对数的底数）在/（兀）的定义域上单调递增，则称函数/（对具有M性质•下列函数中所有具有M性质的函数的序号为()C.f(x)=3'xD.f(x)二cosxA・/(x)=2'xB.f(兀)=疋【答案】A【解析】由A.ex/（x）=^在R上单调递増，故/（x）=

5、2-x具有M性质;B.^K/(x)=^xx2,令g(x)=g「込贝iJ5-f(x)=^x[x(x4-2)]>0,•*-在R上不单调递増;—丁何7『=（刖在R上单调递减，故/（x）=3-x不具有M性质；D.也不具有M性质；【考点解读】本题为新定义型问题.由题可知为考查函数的单调性，需根据所给的定义，将/与给出的函数构造新函数eV（x）,分析其在定义域上是否单调性递增，从而做出判断。考点分析考占了解A掌握B灵活运用C单调性与最大（小）值C高考对函数单调性与最值的考查要求较高，以小题的形式进行考查。一般难度为中等，要求考生能灵活运用函数的性质

6、解决问题。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查対函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和运用；如比较数的大小，求函数的最值等。二是以性质为载体求值或范围问题。解决问题中要注意数形结合思想的运用。融会贯通题型一函数单调性（区间）的确定典例1.（1）（2016北京模拟）下列函数中，在区间（1,+-＞）上是增函数的是（）A.y=~x+C.y=—(x—l)‘D.y=31_v【答案】B【解析】A中函数在(1,+8)上为减函数，C中函数在(1,+8)上为减函数，D中函数在(1,+8)为减函数.(2)(2017天津高考模拟)函数f(x)

7、=log2(,—4x—5)的单调增区间为.【答案】(5,+®)【解析】由题意知*—4x—5>0,解得水一1或05,即函数f3=l()£2&—4x—5)的定义域为(一°°,—1)U(5,+°°),根据外层函数为单调增函数，而内层函数u=x—^x—^=(x—2)2—9在(5,+8)上单调递增，所以所求函数的单调增区间为(5,+-).典例2.已知定义在区间(0,+8)上的函数fd)满足彳另=£(力)一f(Q,且当兀>1时，/(x)

8、令西=4,代入得/(1)=/(壬)一才(画)=0,故才(1)=0.⑵任取在花已(0,+8”且西>花〉则鱼>1・由于当£>1时，/(x)<0,所以/(^-)<0,即因此才(西)