2017-2018学年高中数学专题34生活中的优化问题举例课时同步试题新人教a版选修1-1

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1、3.4生活中的优化问题举例一、选择题：在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的.1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过广秒后的位移为5=-r3-一r2+2r,那么速度为零的时刻是32A.0秒B.1秒末C.2秒末D.1秒末和2秒末【答案】D【解析】在某时刻的速度即位移相对于时间的瞬时变化率，故卩=討0）=”-3f+2,令v=0,解得心匕2.故选D.2.现做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm,要使其体积最大，则其高应为、20^33C.20cm【答案】A【解析】设高为/cm,贝ij底面半径为7400-x2cnbB

2、.100cm20D.—cm3所以圆锥形漏斗的体积V=g兀•（400_兀2）•牙二兀（4°°兀_+）cn?,旷=兀（400一3厂）令八。，得*畔或一畔（舍去）,则当“込时,体积最大.故选A.3.某工厂要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m高为3m,如果箱底每平方米的造价为15元,箱壁侮平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为A.900元B.840元C.818元D.816元【答案】D【解析】设箱底一边的长度为兀叫箱子的总造价为/元，根据题意，^Z=15x—+12x2(3x+—)=240+72(x+—)(x>0)

3、,M=72(l—络).3xxx令/'=0,解得x=4或兀=-4（舍去）•当0vxv4时，f<0；当兀>4时，/z>0；故当x=4时，/取得最小值，为816.因此，当箱底是边长为4m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元.故选D.二、填空题：请将答案填在题中横线上.4.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在X轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为.【答案】迹和？33【解析】设点B（耳4—^X0＜、＜2）,贝l

4、S=2x（4—=—所以&=2+8,令亍=0,得兀=秀,当兀＜陛日

5、寸,S'aO；当匹＜兀＜2曰寸,亍＜0,333贝H当“込3时，S=-2三+肛取得最犬值，此时另一边长为£・3」5.己知某生产厂家的年利润只单位:万元）与年产量*单位：万件）的函数关系式为y=--x3+81—234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件.【答案】9【解析】由丁二一丄疋+81兀一234,得j/=-x2+81,由一兀2+81=0,得^=-9（舍去），x2=9.当xg（0,9）时，y＞0,函数y丄疋+81兀一234为增函数；当兀w（9,2）时，y'vO,函数y=--x3+8U-234为减函数，所以当x=

6、9时，函数有极大值，也就是最大值，为一丄xV+81x9—234=252（万元）.3故使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成木为6万元•该建筑物每年的能源消耗费用Q（单位：万k元)与隔热层厚度x(单位：厘米)满足关系：C(x)=-~(0

7、年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及/(兀)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用/(x)达到最小，并求最小值.【答案】(1)k=40,f(x)=800+6x(0

8、0).3x+53x4-5240025(2)/(兀)=6-?令/©)=0,解得x=5或兀=一"—(舍去)•(3兀+5)一3当0VXV5时，fx)<0:当50,故兀=5是/(x)的最小值点，对应的最小值是f(5)二30+竺-二70.15+5故当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.5.请你设计一个包装盒，如图，力砲是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得〃，b,a〃四个点重合于图中的点化正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,尸在力〃

9、上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x^.【解析】设包装盒的高为hcm〉底面边长为。cm.602由已知得。=血兀h=—=血(30—兀)>0<丸<30〉(1)p5=Wz=8j<3O-x)=-8(x-15)2+18OO,所以当"15时，S取得最犬值.(2)V=a2h=2y/2(-x3+30x2)fV=6^2x(20-x),