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《2017-2018版高中数学第二章解析几何初步31空间直角坐标系的建立32空间直角坐》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标【学习目标】1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系屮求岀点的坐标.H问题导学知识点空间直角坐标系思考1在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置.在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置.为了确定空间屮任意一点的位置，需要儿个实数？思考2空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？梳理(1)空间直角坐标系①建系方法：过空间任意一点。作三条两两互相的轴、有的氏度单位.②建系原则：伸出右手，让四指与大拇指,并使四指先指向正方向，然后让四指沿握拳方向旋转指向正方向
2、,此时大拇指的指向即为正向.③构成要素：叫作原点，轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面.(2)空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，空间一点戶的坐标可用三元有序实数组(尢y,2)来表示，有序实数组叫作点"在此空间直角坐标系中的坐标，记作,其屮x叫作点戶的,y叫作点户的,z叫作点尸的.特别提醒：(1)在空间直角坐标系中，空间任一点P与有序实数组(x,y,?)之间是一种一一对应关系.(2)对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住“关于谁对称谁不变”的原则.题型探究类型一确定空间屮点的坐标A°例1已知正四棱锥"一加匕9的底面边长为
3、5边，侧棱长为13,建立的空间直角坐标系如图,写出各顶点的坐标.引申探究1・若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标.2.若本例中的条件变为“正四棱锥戶一畀册的底面边长为4,侧棱长为10”，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.反思与感悟（1）建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上.②充分利用几何图形的对称性.（2）求某点必的坐标的方法作咖垂直平面X0,垂足M,求"的横坐标；T,纵坐标y,即点财的横坐标X,纵坐标F，再求〃点在z轴上射影的竖坐标z,即为〃点的竖坐标z,于是得到於点坐标（x,y,z）.（3）坐标
4、平面上的点的坐标特征攻少平面上的点的竖坐标为0,即（“刀0）・yOz平面上的点的横坐标为0,即（0,y,z）・平面上的点的纵坐标为0,即（兀0,z）.（4）坐标轴上的点的坐标特征才轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0,即（/0,0）.y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0,即（0,匕0）.?轴上的点的横坐标、纵坐标都为0,即（0,0,z）.跟踪训练1建立适当的坐标系，写出底边长为2,高为3的正三棱柱的各顶点的坐标.类型二己知点的坐标确定点的位置例2在空间直角坐标系中作出点P（5,4,6）.反思与感悟已知点P的坐标确定其位置的方法(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.(2)
5、构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点戶的位置.(3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.跟踪训练2点(2,0,3)在空间直角坐标系屮的()A.y轴上B.x勿平面上C.刑匕平面上D.yOz平面上类型三空I'可屮点的对称问题命题角度1关于点和线的对旃旋’例3(1)在空间直角坐标系中，点"(一2,1,4)关于点必(2,-1,—4)对称的点几的坐标是()A.(0,0,0)B.(2,-1,-4)C.(6,-3,-12)D.(一2,3,12)(2)已知点川一3,1,-4),则点外关于x轴的对称点的坐标为()A.(—3,—1,4)B.(—3,—1,—4)C.(3
6、,1,4)D.(3,-1,-4)反思与感悟(1)利用线段中点的坐标公式可解决关于点的对称问题.(2)解决关于线对称问题的关键是关于“谁”对称，“谁”不变，如本例(2)屮点力关于/轴对称，则对称点的横坐标不变，纵、竖坐标都变为其相反数.跟踪训练3在空间直角坐标系中，户(2,3,4),0(—2,3,—4)两点的位置关于对称.命题角度2关于平面对称例4在空间直角坐标系中，点戶(1,3,—5)关于平面刃血对称的点的坐标是()A.(-1,3,-5)B.(1,一3,5)C.(1,3,5)D.(一1,一3,5)反思与感悟本题易错点是把关于平面对称与关于线对称搞混，破解此类题关键是关于“谁”对称
7、，“谁”不变，如本题，点P关于平面以炉对称，则对称点的横、纵坐标不变,竖坐标变为其相反数.跟踪训练4点(1,a,切关于平面本"及x轴的对称点的坐标分别是(1,2,c)和(〃，-2,—3),则臼，b,c,d的值分别是.当堂训练1•点0(0,0,2017)的位置是()A.在*轴上C.在z轴上B.在y轴上D.在平xOy上2.点(2,—1,5)与点(2,—1,—5)()A.关于x轴对称C.关于水少平面对称B.关于y轴对称D.关于z轴对称2.点萌，2)在/力平面的投影点的坐标为()A.(―
