高中数学第2章解析几何初步33.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标学案北师大版

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1、3．1　空间直角坐标系的建立3．2　空间直角坐标系中点的坐标学习目标核心素养1.了解空间直角坐标系的建立方法及有关概念.2.会在空间直角坐标系中用三元有序数组刻画点的位置．(重点、难点)1.通过空间直角坐标系的建立方法及有关概念培养数学抽象素养.2.通过在空间直角坐标系中用三元有序数组，刻画点的位置提升直观想象素养.1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系建立的流程图：↓↓(2)空间直角坐标系的建系原则——右手螺旋法则：①伸出右手，让四指与大拇指垂直；②四指先指向x轴正方向；③让四指沿握拳方向旋转90°指向y

2、轴正方向；④大拇指的指向即为z轴正方向．(3)有关名称：如图所示，①O叫作原点；②x，y，z轴统称为坐标轴；③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面，由x，y轴确定的平面记作xOy平面，由y，z轴确定的平面记作yOz平面，由x，z轴确定的平面记作xOz平面．2．空间直角坐标系中点的坐标(1)空间直角坐标系中任意一点P的位置，可用一个三元有序数组来刻画．(2)空间任意一点P的坐标记为(x，y，z)，第一个是x轴坐标，第二个是y轴坐标，第三个是z轴坐标．(3)空间直角坐标系中，点一一对应三元有序数组．(4)对于空间中点

3、P坐标的确定方法是：过点P分别向坐标轴作垂面，构造一个以O，P为顶点的长方体，如果长方体在三条坐标轴上的顶点P1，P2，P3的坐标分别为(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)，则点P的坐标为(x，y，z)．思考：画空间直角坐标系时，任意两坐标轴的夹角是否都画成90°呢？提示：不是，空间直角坐标系中，任意两坐标轴的夹角都是90°，但在画直观图时通常画为∠xOy＝135°，∠xOz＝135°.1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(　　)A．y轴上　　　　　　　B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一

4、象限内C　[点(2,0,3)的y轴坐标为0，所以该点在xOz平面上．]2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是(　　)A.B．

5、a

6、C．

7、b

8、D．

9、c

10、D　[点P(a，b，c)到坐标平面的距离应为

11、c

12、.]3．在空间直角坐标系中，自点P(－4，－2,3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为________．(－4,0,0)　[∵点P(－4，－2,3)，∴自点P引x轴的垂线，垂足坐标为(－4,0,0)．]求空间点的坐标【例1】　如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，

13、G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．[思路探究]　取D为空间坐标系的原点，过D点的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，按定义确定E，F，G坐标．[解]　如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系，E点在平面xDy中，且

14、EA

15、＝.∴E点的坐标为.∵B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)，故F点坐标为.同理可得G点坐标为.1．空间中点的位置和点的坐标是相对的，建立空间直角坐标系，要力争尽可能简捷地将点的坐标表示

16、出来．因此，要确定各点到xDy面、yDz面、xDz面的距离，同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用．2．设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则P1P2中点P(x，y，z)坐标满足x＝，y＝，z＝.1．(1)点M所在的位置是(　　)A．x轴上　　　　　　　B．xOz平面上C．xOy平面内D．yOz平面内(2)正方体ABCDA′B′C′D′的棱长为1，且

17、BP

18、＝

19、BD′

20、，建立如图所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为(　　)A.B.C.D.(1)D　(2)D　[(1)∵M点的坐标为，x＝

21、0，∴点M在平面yOz内．(2)如图所示，过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于

22、BP

23、＝

24、BD′

25、，所以

26、DH

27、＝

28、DD′

29、＝，

30、DF

31、＝

32、DA

33、＝，

34、DG

35、＝

36、DG

37、＝，所以P点的坐标为，故选D.]已知点的坐标确定点的位置【例2】　在空间直角坐标系中，作出点M(2，－6,4)．[解]　法一：先确定点M′(2，－6,0)在xOy平面上的位置，因为点M的竖坐标为4，则

38、MM′

39、＝4，且点M和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就可确定点M的位置

40、了(如图所示)．法二：以O为一个顶点，构造三条棱长分别为2,6,4的长方体，使此长方体在点O处的三条棱分别在x轴正半轴、y轴负半轴、z轴正半轴上，则长方体中与顶点O相对的顶点即为所求的点(图略)．由点的坐标确定点位置的方法(1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置；(2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为

41、x0

42、，

43、y0

44、，

45、z0

46、的长方体(