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《2018版高中数学北师大版必修二学案第二章 3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年高中数学北师大版必修2学案3．1 空间直角坐标系的建立3．2 空间直角坐标系中点的坐标学习目标 1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标．知识点 空间直角坐标系思考1 在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置．在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置．为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？ 思考2 空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？ 梳理 (1)空间直角坐标系①建系方法：过空间任意一点O作三条两两互相______的轴
2、、有________的长度单位．②建系原则：伸出右手，让四指与大拇指________，并使四指先指向________正方向，然后让四指沿握拳方向旋转________指向________正方向，此时大拇指的指向即为________正向．③构成要素：________叫作原点，________轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为________平面、________平面和________平面．(2)空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，空间一点P的坐标可用三元有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组_____
3、___叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作________，其中x叫作点P的________，y叫作点P的________，z叫作点P的________．特别提醒：(1)在空间直角坐标系中，空间任一点P与有序实数组(x，y，z)之间是一种一一对应关系．82017-2018学年高中数学北师大版必修2学案(2)对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住“关于谁对称谁不变”的原则．类型一 确定空间中点的坐标例1 已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为5，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标． 引申探究1．若
4、本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标． 1题图 2题图2．若本例中的条件变为“正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10”，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．82017-2018学年高中数学北师大版必修2学案反思与感悟 (1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上．②充分利用几何图形的对称性．(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z
5、，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标(x，y，z)．(3)坐标平面上的点的坐标特征xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0)．yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z)．xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z)．(4)坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)．y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0)．z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)．跟踪训练1 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标． 类型二 已知点的坐标确定点的位置例2
6、在空间直角坐标系中作出点P(5,4,6)． 82017-2018学年高中数学北师大版必修2学案 反思与感悟 已知点P的坐标确定其位置的方法(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.(2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置．(3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.跟踪训练2 点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( )A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．yOz平面上类型三 空间中点的对称问题例3 (1)在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于点M(2，－1
7、，－4)对称的点P3的坐标是( )A．(0,0,0)B．(2，－1，－4)C．(6，－3，－12)D．(－2,3,12)(2)已知点A(－3,1，－4)，则点A关于x轴的对称点的坐标为( )A．(－3，－1,4)B．(－3，－1，－4)C．(3,1,4)D．(3，－1，－4)反思与感悟 (1)利用线段中点的坐标公式可解决关于点的对称问题．(2)解决关于线对称问题的关键是关于“谁”对称，“谁”不变，如本例(2)中点A关于x轴对称，则对称点的横坐标不变，纵、竖坐标都变为其相反数．跟踪训练3 在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2
8、,3，－4)两点的位置关于________对称．例4 在空间直角坐标系中，点P(1,3，－5)关于平面xOy对称的点的坐标是( )A．(－1,3，－5)B．(1，－3,5)C．(1,3,5)D．(－1，－
