2012广东高考理科数学试卷

《2012广东高考理科数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1•答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2•选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3•非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4•作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5•考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：主体的体积公式V二Sh,其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。17="1»则z=3x+y的最大值为x-y|b|>0,0.0a与b的夹角0,—I4丿1A.一2B.13C.—2D.且a・b和b・a都在集合｛彳匕Z»中，则a・b=二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9・13题）9.不等式|x+2|・|x|Wl的解集为10.x2+-的展开式屮疋的系数为。（用数字作答）11.己知递增的等差数列｛an｝满足ai=l,。3=。2-4,则an二。12.曲线y二x'x+3在点（1,3）处的切线方程为。13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出s的值为（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14,（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线G和C?的参数方程分别｛厂“一"（/为参数）和严。"（劝参数），则曲线C]与C2的交点坐标为0y=^t[y=j2sin&15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点，满足ZABC=30°,过点A作圆O的切线与0C的延长线交于点P,则PA二。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.(本小题满分12分)V已知函数f(x)=2cos(wx+—),(其屮3>0,xWR)的最小正周期为10no6(1)求3的值；(2)设a,0,—,f(5a+—^)=-—,f(5/?-—,zr)=—，求cos(a+3)的值。"L2」3561716.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]0(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为乙，求乙得数学期望。*♦417.(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,点E在线段PC上，PC丄平面BDEo(1)证明：BD丄平面PAC；(2)若PA二1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值;18.（本小题满分14分） 设数列｛亦的前n项和为满足2SZ,=^+1-2'1+,+1,neNMa|,a2+5,%成等差数列。(1)求②的值；(2)求数列｛如｝的通项公式。(3)证明：对一切正整数n,有丄T41131+•••+<仇2an215.（本小题满分14分）2?2仃在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆G：二+£=1（。＞方＞0）的离心率e二—，且椭圆crlr3C上的点到Q（0,2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线1：mx+ny=l与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且AOAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的AOAB的面积；若不存在，请说明理由。16.(本小题满分14分)设a0|,B=|xgR2x2-3(1+a)x+6a>0|,D=AnB(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数/(x)=2x3-3(l+a)x2+6ox在D内的极值点。