2012高考广东理科数学

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，则复数=()A.B.C.D.2.设集合,则()A.B.C.D.3.若向量,，则=()A.B.(3,4)C.(6,10)D.4.下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()A.B.C.D.5.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为()A.12B.11C.3D.6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()5556正视图5556侧视图俯视图图

2、1A．B.C.D.7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是()A.B.C.D.8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义数学(理科)试卷A第4页(共4页)。若平面向量a，b满足

3、a

4、≥

5、b

6、＞0，a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则A．B.1C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题（9-13题）9.不等式的解集为________________.10.的展开式中的系数为________________.（用数字作答）11.已知递增的等差

7、数列满足，则=________________.12.曲线在点（1,3）处的切线方程为________________.13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为__________.(二)选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线与的交点坐标为_______。15.（几何证明选讲选做题）如图3,圆的半径为1,是圆周上的三点,满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则=_____________。三、解答题：本

8、大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数，（其中）的最小正周期为.(1)求的值；(2)设求的值.数学(理科)试卷A第4页(共4页)17.(本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50],[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,100].(1)求图中的值；图49080705040成绩频率组距0.0540.0060.01x60(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人

9、，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。18.(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足,且成等差数列.(1)求的值；(2)求数列的通项公式。(3)证明：对一切正整数，有.数学(理科)试卷A第4页(共4页)20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭

10、圆上的点到的距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程；(2)在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点，且△的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的△的面积；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分14分)设，集合(1)求集合（用区间表示）(2)求函数在内的极值点.数学(理科)试卷A第4页(共4页)