2016-2017学年北京市第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版

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1、2016-2017学年北京四中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．复数（　　）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：．故选：．2．下列求导正确的是（　　）．A．B．C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导，再判断【解答】解：，，，，故选：．3．曲线在处切线的斜率等于（　　）．A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．【解答】解：曲线，

2、可得，曲线在处切线的斜率：．故选：．4．设，，则“”是“”的（　　）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：，，则“”“”．因此，，则“”是“”的充要条件．故选：．5．函数：的单调递增区间是（　　）．A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出的导函数，令导函数大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围即为函数的单调递增区间．【解答】解：由函数得：，令即，根据得到此对数函数为增函数，所以得到，即为函数的单调递增区间．故选

3、．6．在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）．A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：由，得，∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：．7．命题“，”的否定是（　　）．A．，B．，C．，D．，【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：，，故选：．8．已知，则（　　）．A．B．C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数求导，

4、计算可得，将代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，，则其导数，则；故选：．9．已知有极大值和极小值，则的取值范围为（　　）．A．B．C．D．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出导数，由有极大值、极小值可知有两个不等实根．【解答】解：函数，所以，因为函数有极大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，∴，∴，解得：或．故选．10．方程的实数解个数是（　　）．A．B．C．D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数．【解答】解：令，则，∵，∴当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时

5、，取得最小值，又时，，时，，∴有个零点，即发出有解．故选．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11．复数的模为__________．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴复数的模为．故答案为：．12．命题“若，则”的逆否命题为__________．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若则，故答案为：则．13．曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为__________．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【

6、分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案．【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，，则点的坐标为或．故答案为：或．　14．函数在区间的最大值为__________．【考点】7F：基本不等式．【分析】对分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：时，．时，，当且仅当时取等号．∴函数在区间的最大值为．故答案为：．15．若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得对于任意

7、，不等式不成立，即成立．求解不等式得答案．【解答】解：命题“”是假命题，说明对于任意，不等式不成立，即成立．解得．∴的取值范围是．故答案为：．16．对于函数，，若对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．那么函数，在上的几何平均数__________．【考点】34：函数的值域．【分析】根据已知中对于函数，，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．我们易得若函数在区间上单调递增，则应该等于函数在区间上最大值