2012高考数学专题四第12讲直线与圆的方程及应用

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1、平面解析几何　直线与圆的方程及应用解析几何是江苏高考必考题之一，它包含两个C级考点，正常情况下，考一小(填空)一大(解答)．小题常涉及直线方程及应用，圆锥曲线方程及其性质，有一定的计算量；大题往往与圆有关，涉及到方程，位置关系、定点、定值、定线等．圆与圆锥曲线的综合考查，对数学思想方法要求比较高，能灵活使用待定系数法、定义法等求方程，能用配方法、换元法等，结合图形将问题进行转化，通过函数、方程、不等式等思想来解决问题．1.理解直线的斜率和倾斜角的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾

2、斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式)的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系．3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．4.了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．5.掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离．6.掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；

3、理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化．7.能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离)；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系(外离、外切、相交、内切、内含)．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．1.与直线x＋y－1＝0垂直的直线的倾斜角为________．2.过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是________________．3.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m＝________.4.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y

4、＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．【例1】　已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，求过圆心且与直线l垂直的直线的方程．【例2】　如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N.(1)若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2)若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；(3)是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存

5、在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．【例3】　已知圆C：x2＋(y－3)2＝4，一动直线l过点A(－1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于点N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)当PQ＝2时，求直线l的方程；(3)探索·的值是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．【例4】　已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点P(2，)，设椭圆E的右准线l与x轴的交点为A，椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为.(

6、1)求椭圆E的方程及圆O的方程；(2)若M是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上的任意一点N，有为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上．1.(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．2.(2011·重庆)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．3.(2011·湖北)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直

7、线l的斜率为________．4.(2010·江西)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若

8、MN

9、≥2，则实数k的取值范围是________．5.(2011·福建理)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．6.(2011·陕西)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且

10、MD

11、＝

12、PD

13、.(

14、1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．(2011·南京三模)(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(－4,0)、B(4,0)，动点P与A、B两点连线的斜率之积为－.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点P的轨迹与y