中考数学函数类应用题解题策略

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1、中考数学函数类应用题解题策略从近几年各地的数学中考试卷来看，我们发现函数类（尤其是一次函数）应用题所占的比例相当大，函数类应用题，已成为各地中考命题的热点。这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式解决问题。下面笔者试从以下几个方面谈一下中考函数应用题的命题特点，与各位同仁共同来探讨：1．日常生活类　　主要指与人们生活密切相关的问题（如储蓄、股票、电信、水电、保险、煤气开放、纳税等）例1．（07南京市）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其

2、中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？解：（1）当时，与的函数表达式是；当时，与的函数表达式是，即；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把代入中，得；把代入中，得；把代入中，得．所以．答：小明家这个季度共用水．例2．（07聊城市）2005年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》，征收个人所得税的起点从800元提

3、高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分5超过500至2000元的部分10超过2000至5000元的部分15某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税80元．点拨：以上两个题目都是与我们日常生活密切联系的，也是近几年中考题中经常出现的分段函数应用题，由于中考具有一定的选拔功能，时常会出现一些与高中知识的衔接点作为立意的中考题，这

4、种知识点的衔接，主要是一种“渗透”，而非纯高中知识的应用，它限定于初中生所能接受的范围之内，体现出数学知识之间的变通性和统一性，借以考查学生思维的灵活性、综合性和深刻性、创造性。2．经济决策类　　经济决策类应用问题是运用数学知识对已知的信息进行分析处理，从而作出合理的判断和科学决策的一类问题．例3．（07孝感市）我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车75821000火车100642000若这

5、批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元.y1=(+2)×150+8x+1000∴y1=10x+1300y2=(+4)×150+6x+2000∴y2=7.5x+2600（1）当y1>y2时，即10x+1300>7.5x+2600∴x>520；（2）当y1=y2时，即10x+1300=7.5x+2600∴x=520；（3）当y1

6、千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好。点拨：这是一题以表格形式提供信息的函数应用题，根据题意，抓住运输所需总费用等于运输所需费用与损耗之和列出一次函数，然后利用不等式的知识来解决问题。这类题目在近年的中考数学应用题中出现得最多，它不同于单纯的一次函数，其自变量的取值范围往往有较多的限制条件。同时，在运用一次函数的性质解决问题时，还往往涉及到分类思想。这是近年中考数学应用题的新热点。3．市场营销类　　这类问题是指在市场营销活动中关于产品成本、价格、利润、销售盈亏活动合理组织安排等方面的分析计算问题．例

7、4．（07贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）化简得：（2）（3），抛物线开口向下．当时，有最大值又，随的增大而增大当元时，的最大值