专题5.1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理学生

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1、8第五章平面向量专题1平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理（理科）【考点1】向量的概念【备考知识梳理】1.向量：既有大小又有方向的量，两个向量不能比较大小.2.零向量：模为0的向量，记作，其方向为任意的，所以与任意向量平行，其性质有：=0，+=.3.单位向量：模为1个长度单位的向量，与方向相同的单位向量为.4.相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作=.5.相反向量：长度相等且方向相反的两个向量，的相反向量为-，有-(-)=.【规律方法技巧】1.判定两向量的关系式时，特别注意以下两种情况：（1）零向量的方向及与其他向量的关系.(2)单位向量的长度

2、与方向.2.对任意向量可以自由移动，且任意一组平行向量都可平移到一条直线上.3.向量不能比较大小，但它的模可以比较大小.【考点针对训练】1.设向量，,若方向相反,则实数的值是（）A．B．C．D．2.已知向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【考点2】向量的线性运算【备考知识梳理】1.向量加法:①平行四边形法则：平移，使其由公共的起点，以、为领边做平行四边形，则以共同起点为起点的对角线对应的向量就是与的和向量.②三角形法则：要注意“首尾相连”8①两个向量的和向量仍为向量②当两个向量共线时，三角形法则适合，平行四边形法则不适合.2．向量减法应注意：①向量

3、减法实质是加法的逆运算，其差仍是向量；②用三角形法则作向量减法时，牢记“起点相同，连结两个向量的终点，箭头指向被减向量终点”.[来源:学科网]3.向量数乘运算①实数与的积仍是向量，

4、

5、=，当＞0时，与方向相同，当＜0时，与方向相反，当=0时，=.②向量数乘的特殊情况：=充要条件是=或=0.③实数与向量可以求积，但可以求和、差.③熟练掌握向量的线性运算的运算律是正确化简向量式的关键，要正确区分向量数量积与实数向量积的运算律.4.平面向量基本定理①平面向量基本定理：若、是平面内不共线的向量，向量是平面内任意一个向量，则存在唯一实数对，使.[来源:学。科。网]

6、②平面向量基本定理作用，平面向量基本定理是定义向量坐标的基础，是将平面内任意向量用不共线的平面向量即基底表示出来的基础.5.平面向量的基本运算①若=（，），=（，），则±=（±，±），=（，），②若A（，），B（，），则=（-，-）.【考点针对训练】1.如图，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线，P为垂线上任一点，则等于（）8A．－B．C．－D．2.若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）A．B．C．D．【考点3】平面向量共线问题[来源:学科网ZXXK]【备考知识梳理】1.共线向量的概念若两个非零向量、

7、的方向相同或相反，则称与共线，也叫与平行，规定零向量与任意向量共线.两个向量共线其所在的直线可能重合也可能平行.2.向量共线的充要条件①共线向量定理：∥（≠）存在唯一实数，使得=.②若=（，），=（，），则∥-=0.【考点针对训练】1.已知平面向量，，，，，，若，则实数（）A．4B．－4C．8D．－82.设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）A.B.C.D.【两年模拟详解析】1.已知点为的重心，过点作直线与，两边分别交于两点，且，则．82.已知向量，，，若∥，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）3.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则

8、有（）A．B．C．D．4.设向量，,若方向相反,则实数的值是（）A．B．C．D．5.已知向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．6.在矩形中，是对角线的交点，若等于（）(A)(B)(C)(D)7.如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且,则的最小值为（）A．2B．C．D．8.如图，在中，为的中点，为上任一点，且，则的最小值为．9.在平面直角坐标系中，设直线与圆8交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r=______.10.在平面上，．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.设向量，，且，则等于（）Ａ．B．Ｃ．D．12.

9、在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）(A)(B)(C)(D)13.已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A．B．C．D．14如图，设向量,若,且,则用阴影表示点所有可能的位置区域正确的是()15.在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为．8【一年原创真预测】1.已知点，若直线与线段交于点，且，则实数__________．2.已知点在的内部且，设，则（）A．B．C．D．3.已知非零向量满足：，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：①若，则四点在同一平面

10、上；②当时，若，则α+β的最大值为；③已知正项等差数列，若，且A、B、C三点共线