基于pde的隐式曲面上的图像处理

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1、麓要图像处珊是一个非常经典的研究领域，包含众多的研究问题，例如图像去噪，图像去模糊，边缘检测，以及最近成为研究热点的图像修复问题等等。经过几十年来众多专家学者的不懈努力，经典的平面图像处理技术得到长足的发鼹，很多成熟与高效的算法被提出。其中特别引人注目的是近几年发膝怒米的基于偏微分方稷嬲銎爨楚瑗技术。然嚣，一壹以来，绞少鸯人致事整蟊上臻爨楚理魏疆究。在计冀孝趸銎形学中，入街擒述一个目标物舔}}孛，不仅要绘出箕尼俺谂惑，通常盘需要绘懑甥体表面的颜色信息与纹理特征。因此在处理目标物体的几何信息的同时，通常伴淹着其表面上的圈像信息的处理。隐式曲面是一种非常重袋的曲面表示方法。本文研究定义于

2、隐式曲面上的图像信息的蔷种处理问题。平面图像她理中的经典方法缀难推广到曲面上图像皴理串。搴文基于微分，L侮懿箱识，褥妄霪魏奄三发震起寒麴萋予镶锾分方翟秘乎嚣黩橡楚理技术嫠广翻麴嚣上去。箕主要思路楚，由特定的麓爨泛黼出发，通过变分跨液零构造合适的微分方程，然后进行数值求解。在数值求解之前，定义于隐式曲面上的图像数据需要进行外摊。本文的主要工作如下：第一，根撼隐式曲面☆≈内蕴禚度辫子，设计各向同性与各向异性的图像处璎框架。其中对嚣矧霉性模型，先给出娥为～般的能量泛函，然后对其进行变分，求褥E-uler-Lagrangc方程。辫子各彝舅羧瀚楚瑗筷鍪，鸯接褥造葵一羧形式浆壤懿分方程(PDE)

3、。第二，在实现基于线性模型与总变差模型的图像去噤算法后，根据视觉心理学理论，构造熬于Weberized内蕴总变麓(WeberizedIntrinsicTV)的图像去噪算法。第三，根耀视蛰心理学与Baycs理论设计约束能量泛璐，绘出隐式曲面上的圈鼗掺复算法。第露，锫霸平蔼匿像的尺度窆阕理论，给出隐式鲢藤．j二阁像函数的徽尺度燮阉概念，并将其应用于图像去模糊问题。第五，借助隐式曲面上的内蕴梯艘算子，给出基于阀值方法的边缘检测算法。第六，给出隐式{{{{

4、面上的图像处理技术的数值方法。酋先用～个典型例予溉明蛰豫羟理方稷瓣数蘧裹鼗方法。然爨针对{睾为隐式照霭上瓣豫处理豹数燕方法之必要部分，绘

5、离数獾乡}稚技术戆定整怒疆及其透{弋缭累，逡～多绘凼广义慧稷辩藏瓒，111簌两设落+浚遽的鼗据乡}接箕法。关键词：隐式曲面，图像处理，熊麓泛函，变分，偏微分方程，数据外推1VAbstractImageprocessinghasbeenahotspotresearchfieldinrecentthirtyyearswhichcontainsmanyproblemssucha8denoising，deblurring，edgedetection，segmentation，inpainting，andSOon．Processingtechniquesforplanarimagesarewe

6、lldevelopedinthepastdecadesandmanyefficientalgorithmsarcproposedAmongthem，PDE—basedmethodsdevelopedinrecentyearsattracttheattentionsofresearchersespecially．However，thereislittleworkonprocessingimagesonsurfaces．Inn]a．nyapplications(especia—llyincomputergraphics)，oneshouldconsidernotonlygee-metri

7、cinformationbutalsocolorinformationandtexturefeaturesonthesurfacewhendescribinganobject．ThereforecolorandtextureprocessingisneededwhenthegeometryinformationofanobjectisbeingprocessedInthispaperwediscil88Severs．1problemsaboutprocessingimagesOilimplicitsurfaces．Classicalmethodsforplanarimageproce

8、ssingaredifficulttobeappliedtopro—cessingimagesonimplicitsurfaceshithisthesis，wegeneralizePDE-basedmethodsforplanarimageprocessingtoimageprocessingonimplicitsurfacesviadifferentialgeometryandvariationalframeworkThebasicapproachist