浙江省台州市2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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1、台州市高二期末质量评估试题数学（理科）2012.01参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=πR3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1++S2)锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.直线的倾斜角是A．B．C．D．侧视图俯视图正视图1444（第4题）2.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表

2、面积为A．B．C．D．3.抛物线的焦点坐标为，则的值为A．B．C．D．4.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积的大小为A．B.C.D.5.“”是“直线和直线互相垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为A．B．C．D．7.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为A．B．C．D．8.已知点的坐标分别是，直线相交于点，且直线与直线的斜率之差是，则点的轨迹方程是A.B

3、.C.D.9.下列关于互不相同的直线和平面的命题，其中为真命题的是A．若，则B．若与所成的角相等，则C．若，则D．若，则10.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．11.在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为A．B．C．D．12．若是双曲线与椭圆的共同焦点，点是两曲线的一个交点，且△为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]13.已知二面角的大小为，点棱上，,,，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．14．已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于

4、两点，其中点在第一象限，若,,,则的取值范围是ZxxkA.　　B．C．D．[来源:学科网ZXXK]二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)15.直线与之间的距离是▲．16.已知，若向量共面，则▲．17.已知点点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为▲．[来源:Z*xx*k.Com]18.直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，若线段的中点到轴的距离是，则__▲__.19.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平

5、面(点法式)方程为▲(请写出化简后的结果).A1B1C1D1ABCDEF（第20题）20.如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，给出下列命题：①在平面内总存在与直线平行的直线；②若平面，则与的长度之和为；③存在点使二面角的大小为；④记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关.其中真命题的序号是▲．（写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本题满分6分)已知：方程表示双曲线，：过点的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围．22．(本题满分7分)已知直线：与轴和轴分别交于两点，直线经过点且与直线

6、垂直，垂足为．Zxxk（Ⅰ）求直线的方程与点的坐标；（Ⅱ）若将四边形（为坐标原点）绕轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．23．(本题满分8分)已知经过点的圆与圆相交，它们的公共弦平行于直线．（Ⅰ）求圆的方程；[来源:Z

7、xx

8、k.Com]（Ⅱ）若动圆经过一定点，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．24.(本题满分9分)如图所示的多面体中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.MBEFCDA（第24题）(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)设二面角的平面角为，求的值；(Ⅲ)为的中点，在上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.25.(本题满分10分)[来源:Zx

9、xk.Com]已知椭圆的方程为，称圆心在坐标原点，半径为的圆为椭圆的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为．(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求△面积的最大值．台州市高二期末质量评估试题（数学理科）答案及评分标准一、选择题（本大题共有14小题，每小题3分，共42分）题号12[来源:学&科&网]3456789[来源:学科网ZXXK]1011121314答案CB[来源:Zxxk.Com]ADBAABDC