浙江省杭师大附中2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学理）

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1、浙江省杭师大附中2011-2012学年高二上学期期末考试试题（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知坐标平面上的两点和，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段2．直线在轴上的截距是（）A．B．C．D．3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，则直线A1D与直线B1M所成角大小为（）A．300B．450C．600D．9004．已知两点A（3，2），B（－1，4）到直线距离相等，则m值为（）A．B．C．D．5．

2、已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为（）A．4B．C．D．6．已知点是双曲线渐近线上的一点，分别是双曲线的左、右两个焦点，若，则双曲线方程为（）A．B．C．D．7．设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为（）A．B．C．D．8．设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．　9．若圆方程为，圆方程为，则方程表示的轨迹是（）A．经过两点的直线B．线段的中垂线C．两圆公共弦所在的直线D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等10．已知直线和圆：，点A在直线上，若

3、直线AC与圆至少有一个公共点，且，则点A的横坐标的取值范围是（）A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填写在答题卷的横线上.11．在抛物线上，横坐标为4的点到其焦点的距离为5，则的值为12．已知直线ax＋y＋2＝0与双曲线的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间[来源:Z_xx_k.Com]的距离是．13．若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为______14．在三棱锥中，，已知，则二面角的平面角的大小是_________________．15．在正方体中，分别是棱的中点，是

4、的中点，点在四边形的四边及其内部运动，则点满足条件________时，有．16．若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则

5、PQ

6、－

7、PR

8、的最大值是．17．已知正的顶点A在平面上，顶点、在平面的同一侧，D为BC的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为__________________．三、解答题：本大题有4小题，共42分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来18．(本题满分10分）已知直线与圆：.（I）求证：直线必过定点，并求该定点；II）当圆

9、截直线所得弦长最小时，求的值.[来源:Z&xx&k.Com]19．(本题满分10分）在中，，边上的高线方程为，边上的中线方程为，求边所在直线方程．20．（本题满分10分）如图，已知直三棱柱，，是棱上动点，是中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：∥平面；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：3[来源:学科网ZXXK]2404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点

10、；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．[来源:学科网][来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com][来源:学§科§网][来源:学科网]参考答案[来源:学,科,网]Ⅲ.解答题18．(1)定点；（2）19．答案：先求出点的坐标为，点的坐标为，所以边所在直线方程为．20（Ⅰ）证明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面.又∵平面，∴.∵，，是中点，∴.又∵∩，∴平面.………………3分（Ⅱ）证明：取的中点，联结，.∵、分别是棱、中点，∴∥，.又∵∥，，∴∥，.∴四边形是平行四边形，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.………………6分（Ⅲ）解：以为坐标

11、原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,,.设，平面的法向量，则,.且，.于是所以取，则∵三棱柱是直棱柱，∴平面.又∵平面，∴.∵，∴.∵∩，∴平面.∴是平面的法向量，.二面角的大小是，则.解得.∴在棱上存在点，使得二面角的大小是，此时.……………10分21．解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求………………2分设：，把点（2，0）（，）代入得：解得∴方程为………………………………………………………………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得…………………………