根的判别式韦达定理.doc

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1、一元二次方程根的判别式和韦达定理知识点1.根的判别式补充：时，方程有2个解，但不知道两个解是否相等。例题讲解例1.当取什么值时，关于的方程。（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。例2.当为什么值时，关于的方程有实根。小结：对于求一元二次方程中字母的取值或取值范围问题，一定要考虑全面。特别注意“”！例3．已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。小结：这一类的题要注意3个方面：，与0的关系，另

2、外和间的数量关系课堂练习1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是。2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是。3、下列方程中，无实数根的是（）A、B、C、D、4、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（）A、B、≤C、且≠2D、≥且≠25、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（）A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定6、关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是（）A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数C、有两个相等的实数根D、没

3、有实数根7、m取何值时，方程（1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根8、试证：关于的方程必有实根。9、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。10、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。知识点2.根与系数的关系（韦达定理）1.如果的两个根是则2.利用两根构造一元二次方程：x2－(x1+x2)x＋x1x2＝0补充公式：；说明：①根与系数的关系必须是在方程有解的情况下才能够应用。即：应用根与系数的关系时，还要考虑的情况

4、题型1、求待定系数及另一根例1.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.例2.已知关于x的一元二次方程两根之积为12，两根的平方和为25，写出符合此条件的一个方程。例3.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为。例4.关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是；＝。小结：注意利用韦达定理求另一根快捷简便，并学会利用根之间的关系列所求字母的方程题型2.根与系数的关系与判别式的应用例1.已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和

5、比这两个根的积大16，求的值。例2.已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。小结：利用韦达定理和题目所给根之间关系的条件解出的字母取值，一定要经历和的考验课堂练习1．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（）A．－3或1B．－3C．1D．32．若是方程的两个实数根，则的值为（）A．2005B．2003C．－2005D．40103．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实

6、数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤4.关于x的方程的两根同为负数，则（）A．且B．且C．且D．且5.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0两个实数根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）A．x2+3x+4=0B．x2-4x+3=0C．x2+4x-3=0D．x2+3x-4=06.若是m，n方程x2+2002x－1=0的两个实数根，则m2n+mn2－mn的值为7.已知、是方程的两根，则的值为。8.关于x的方程x2

7、+px+1=0的一个实数根的倒数是它的本身，那么p的值为__________9.已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是_______10.已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设、是方程的两根，且，求的值。11.已知是方程的两个实数根，且=11，求的值（-1）12.已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。13.已知关于的一元二次方程的两个根的平方和是，求的值14.已知关于的方

8、程的两根的倒数和为3，求的值因式分解法解一元二次方程一、知识点因式分解法:通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，像这样解一元二次方程的方法叫做因式分解法。　　因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：　　　（1）化方程为一般形式；　　（2）将方程左边因式分解；　　　（3）根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程；　　　（4）分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程